系统建模与辨识

　　本书比较全面、系统地介绍目前在不同领域中常用的有效建模与辨识方法。主要内容包括：线性系统的辨识，多变量线性系统的辨识，线性系统的非参数表示和辨识，非线性系统的辨识，时间序列建模，房室模型（多用于医学、生物工程中）的辨识，神经网络模型的辨识，模糊系统的建模与辨识，遗传算法及其在辨识中的应用，辨识的实施等。各种方法都给出具体的计算步骤或框图，并结合实例或仿真例子给予说明，尽量使读者易学会用。本书为天津市高校"十五"规划教材，可作为高等学校自动化、系统工程、经济管理、应用数学等专业的高年级本科生和研究生的教材或参考书，也可作为有关科技工作者、工程技术和管理人员的参考书。在中国大百科全书"自动控制与系统工程"卷中对"模型"的解释是：对于现实的事物、现象、过程或系统的简化描述，或其部分属性的模仿。模型不存在一种统一的分类方式，常见的有物理模型、数学模型和仿真模型等。随着科学技术不断进步和社会经济的不断发展，为了提高决策的科学性和准确性，定量化分析的重要性日益显现出来，这就要求对所研究对象的各种量之间建立定量的关系：数学模型。对不同的领域、对象和不同的目的，数学模型的形式和内容也有很大的不同。科学实验中依据物理规律、化学定律等建立精确机理模型比较多，生产过程中根据生产原理和实验数据相结合的半机理模型用得比较普遍，而在社会经济、管理、金融等领域内更多的是用实际数据与经济理论结合而产生的模型。总之，不同的应用需要建立不同类型的模型，建立不同类型的模型需要不同的方法。建立模型的过程称为"建模"（Modelling）。由于模型在科学技术中的重要作用，而模型所要描述的又是涉及到各个领域的多种多样的过程。因此，在建模过程中也自然会遇到许多困难和问题。比如，有些过程的内在运动机理尚未认识清楚，只能从外在的现象去认识，并在此基础上去建模；对有些过程的内在规律虽然有所认识但又过于复杂，因此必须进行合理的简化，并在此基础上建模；有些问题的目的（如预报）并不在于了解过程的内在规律而只关心其外在综合表现的变化，因此，只需基于这种需求建模。总之，建模是一项十分重要而复杂的工作，需要从实际出发，"去粗取精，去伪存真，由表及里"，才能建立一个真正合用的模型。在建模过程中，除了运用已有的知识对过程本身的规律进行分析外，实验数据是非常重要的依据，即使是分析过程本身的规律，往往也需要实验数据的检验。通过实验数据建模，称为"辨识"（Identification），它是建模的一条十分重要的途径，这也是本书的主要内容。建模是更广泛的概念，建模与辨识是密不可分的两个范畴，只是在实际工作中，辨识主要依据数据，因此往往用到的算法多，工作量大，似乎是主角，实际上两者是不可或缺、相互依存的。本书不可能广泛地涉及到建模的所有领域，只是从系统分析、仿真、预测、控制这几个最常用的方面讨论建模与辨识，并以数学模型的辨识为主线，因为这已经是现代控制工程的一个公认的分支。作者从2世纪7年代末开始从事"建模与辨识"的教学，2多年来科学技术获得了极大的发展，新的科技成果对这一学科方向无疑要产生影响：一方面由于发展需要，建模的对象日趋复杂，一些新的内容、新方法、新理论不断地融入教学内容，如神经网络模型的辨识、模糊系统的建模、遗传算法的应用等；另一方面，一些经典的内容，如线性系统模型辨识、一般非线性系统模型辨识至今仍在辨识中占有重要的地位。本书从这两个侧面选择了作者认为最主要的、最有代表性的内容。从多年的教学和科研的实践中，作者深深感到"建模与辨识"在科技发展中日益发挥的重要作用，除了在控制工程中的广泛应用外，在经济系统、金融系统、生物医学工程系统、生态系统及其他社会人文系统等中，模型分析的方法都得到普遍的运用，而且越来越受到重视，因此建模与辨识自然也备受关注。学习"建模与辨识"这门课程，作者认为应该本着"清楚了解背景知识，灵活分析运用方法，实事求是检验结果"的精神把建模辨识和应用结合起来，全面准确地掌握方法和应用。本书作为教材，力求把基本概念、基本理论和基本方法讲清楚，并尽量结合实例分析给出方法的具体步骤和应用领域，使读者易学会用。另外，对不同的学时和专业要求，在内容上可以做适当的选择（目录中用*号标出）。如第6章多变量线性系统辨识本书讨论得比较细致，不一定作为普遍的要求；时间序列模型的辨识可能在经济及其他预测系统用得较多，房室模型则在生物、生态等系统用得较多，等等，这些都可以供内容选择时考虑。作者期望这本教材对建模与辨识方法的学习有所帮助，从而将通过模型（特别是数学模型）分析系统的思想和方法能为更多的领域运用，同时，也衷心地希望读者在使用的过程中对本书的错误和不足提出批评和建议。本书作为天津市高校"十五"规划教材出版，得到了天津市教委和南开大学教务处的大力支持和资助；编著过程中研究室的广大师生给予了许多具体帮助；电子工业出版社凌毅编辑为本书的出版做了大量工作，在此特向他们表示衷心的感谢！

暂缺《系统建模与辨识》作者简介

目录第1章  引论(1)  1.1  建模与系统辨识概述     1.1.1  系统辨识研究的对象     1.1.2  系统辨识     1.1.3  系统辨识的目的     1.1.4  辨识中的先验知识     1.1.5  先验知识的获得     1.1.6  系统辨识的基本步骤    1.2  数学模型     1.2.1  概述     1.2.2  线性系统的4种数学模型    1.3  本书的指导思想和布局  第2章  线性静态模型的辨识(12)  2．1  问题的提出    2．2  最小二乘法（LS）     2.2.1  最小二乘估计     2.2.2  最小二乘估计的性质     2.2.3  逐步回归方法    2.3  病态方程的求解方法     2.3.1  病态对参数估计的影响     2.3.2  条件数     2.3.3  病态方程的求解方法 
2.4 模型参数的最大似然估计（ML）    2.4.1  最大似然准则     2.4.2  最大似然估计  习题  第3章 离散线性动态模型的最小二乘估计(27)  3．1  问题的提法及一次完成最小二乘估计    3.2  最小二乘估计的递推算法(RLS)     3.2.1  递推最小二乘法     3.2.2  初始值的选择     3.2.3  计算步骤及举例    3.3  时变系统的实时算法 
3.3.1 渐消记忆（指数窗）的递推算法    3.3.2  限定记忆（固定窗）的递推算法     3.3.3  变遗忘因子的实时算法    3.4  递推平方根算法    3.5  最大似然估计(ML)    习题  第4章  相关(有色)噪声情形的辨识算法(42)  4.1  辅助变量法    4.2  增广最小二乘法 (ELS)     4.2.1  增广最小二乘法     4.2.2  改进的增广最小二乘法    4.3  最大似然法（ML）    4.4  闭环系统的辨识     4.4.1  问题的提出     4.4.2  可辨识性     4.4.3  闭环条件下的最小二乘估计     习题  第5章  模型阶的辨识    5.1  单变量线性系统阶的辨识     5.1.1  损失函数检验法     5.1.2  F检验法     5.1.3  赤池信息准则（AIC准则）    5.2  阶与参数同时辨识的递推算法     5.2.1  辨识阶次的基本思想和方法     5.2.2  阶的递推辨识算法     5.2.3  几点说明    5.3  仿真研究     5.3.1  辨识方法的仿真研究     5.3.2  对模型适用性的仿真研究 
5.3.3 控制系统设计中的计算机仿真研究   习题  第6章  多变量线性系统的辨识    6.1  不变量、适宜选择路线及规范形     6.1.1  代数等价系统     6.1.2  适宜选择路线与不变量     6.1.3  适宜选择路线与规范形    6.2  输入/输出方程     6.2.1  输入/输出方程一般形式 
6.2.2 PCF规范形对应的输入/输出方程   6.3  PCF规范形的辨识     6.3.1  结构确定及参数辨识     6.3.2  *和*的实现算法    习题  第7章  线性系统的非参数表示和辨识    7.1  线性系统的非参数表示     7.1.1  脉冲响应函数     7.1.2  Markov参数（Hankel模型）    7.2  估计脉冲响应函数的相关方法     7.2.1  相关方法的基本原理     7.2.2  伪随机二位式信号（M序列） 
7.2.3 用M序列做输入信号时脉冲响应函数的估计    7.2.4  估计h(t)的具体步骤与实施    习题  第8章  非线性系统辨识    8.1  引言    8.2  单纯形搜索法     8.2.1  问题的提法     8.2.2  单纯形搜索法    8.3  迭代算法的基本原理     8.3.1  迭代算法的一般步骤     8.3.2  可接受方向    8.4  牛顿—拉夫森算法    8.5  麦夸特方法    8.6  数据处理的分组方法(GMDH)     8.6.1  背景     8.6.2  一般模型结构及基本原则     8.6.3  基本的GMDH方法     8.6.4  变量的预选择     8.6.5  数据的分组和部分实现检验准则     8.6.6  选择层——中间变量的选择     8.6.7  部分实现的形式     8.6.8  GMDH方法总结及应用    8.7  NARMAX 模型的辨识     8.7.1  引言     8.7.2  非线性动态系统的描述     8.7.3  “新息—贡献”准则与矩阵求逆定理     8.7.4  NARMAX模型的递推辨识算法     8.7.5  小结    习题  第9章  房室模型的辨识   9.1  问题的提出    9.2  房室模型的建模     9.2.1  房室     9.2.2  物质转移速度     9.2.3  房室模型     9.2.4  房室模型分类     9.2.5  房室模型建模示例    9.3  参数估计     9.3.1  问题     9.3.2  参数估计算法     9.3.3  参数估计中遇到的几个问题    9.4  可辨识性问题     9.4.1  问题     9.4.2  一房室模型     9.4.3  二房室模型     9.4.4  三房室模型     9.4.5  多房室模型的可辨识性问题    9.5  应用实例    习题  第10章  时间序列的建模与辨识   10.1  引言     10.1.1  模型形式     10.1.2  格林函数     10.1.3  稳定性    10.2  模型的参数估计     10.2.1  AR（n）模型的参数估计     10.2.2  ARMA(n,m)模型的参数估计     10.2.3  初值的求法    10.3  模型阶的确定    10.4  确定性的趋向和季节性:非平稳序列    习题  第11章  神经网络模型   11.1  引言    11．2  神经组织的基本特征和人工神经元     11．2．1  神经组织的基本特征     11．2．2  人工神经元的MP模型    11.3  多层前馈神经网络模型     11.3.1  前馈神经网络模型的结构     11.3.2  确定网络模型权值问题的数学描述     11.3.3  BP算法     11.3.4  神经网络的几个有关概念    11.4  神经网络在辨识中的应用    11.5  径向基函数网络及其应用     11.5.1  径向基函数网络的结构     11.5.2  RBF网络的辨识     11.5.3  用RBF网络建模实例    习题  第12章  模糊建模与辨识   12．1  模糊集合的基本概念     12.1.1  模糊集合及其表示     12.1.2  模糊集的运算     12.1.3  常用的隶属函数     12.1.4  模糊逻辑关系的格式     12.1.5  推理算法    12.2  基于TS模型的模糊辨识     12.2.1  结论参数的辨识     12.2.2  前提参数的辨识     12.2.3  前提变量的选择    12.3  应用实例    12.4  小结    习题  第13章  遗传算法及应用简介   13.1  引言     13.1.1  遗传算法的基本思想     13.1.2  基本遗传算法的工作步骤    13.2  遗传算法的计算机实现    13.3  遗传算法的工作过程举例    13.4  实数编码遗传算法     13.4.1  实数编码遗传算法及其在神经网络训练中的应用     13.4.2  结果与讨论    13.5  关于遗传算法的几点说明     13.5.1  模式定理     13.5.2  GA算法的收敛性分析     13.5.3  GA是一种优化算法的方法论    习题  第14章  辨识的实施   14.1  辨识的实验设计     14.1.1  问题的提出     14.1.2  设计准则     14.1.3  输入信号的设计     14.1.4  采样区间的设计    14.2  模型适用性检验     14.2.1  通过先验知识的检验     14.2.2  通过数据的检验     14.2.3  通过对预测误差序列的检验     14.2.4  应用实例    习题  附录A  矩阵运算的两个结果 附录B  矩阵微分的几个结果 附录C  伪随机二位式序列 附录D  正态伪随机数 参考文献