应用泛函分析：基础部分

　　本书共分四章：实分析概要；距离空间；巴拿赫空间、希尔伯特空间及其线性算子；泛函分析的基本定理与谱论初步。每章后均配有一定数量的难易适当的习题。本书以实分析概要为导引，论述了泛函分析的基本内容，取材适当，重点突出，由浅入深，叙述清晰，概念的引入比较自然，注意从欧氏空间向抽象空间的过渡，便于自学。本书是为高等工科院校有关专业研究生和高年级学生编写的，也可作为应用数学专业和高等师范院校有关理科专业的教学参考书。

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序言
编者的话
第一章实分析概要
第一节集合及其运算
§1.1集合的概念
§1.2集合的运算
第二节实数的完备性
§2.1有理数的稠密件
§2.2实数的完备性定理
第三节可数集与不可数集
§3.1映射
§3.2可数集与不可数集,集合的势
第四节直线上的点集与连续函数
§4.1开集.闭集及其性质
§4.2开集的构造
§4.3点集上的连续函数,函数的一致连续
§4.4函数列的一致收敛性
第五节点集的勒贝格测度与可测函数
§5.1从黎曼积分到勒贝格积分
§5.2点集的勒贝格测度
§5.3可测函数
第六节勒贝格积分
§6.1勒贝格积分的定义及其基本性质
§6.2积分序列的极限定理
习题
第二章距离空间
第一节距离空间的基本概念
第二节距离空间中的开集.闭集与连续映射
§2.1距离空间中的开集与闭集
§2.2距离空间上的连续映射
§2.3拓扑空间简介
第三节距离空间的可分性与完备性
§3.1距离空间的可分性
§3.2距离空间的完备性
§3.3距离空间的完备化
第四节压缩映射原理及其应用
第五节列紧性与紧性
习题
第三章巴拿赫空间.希尔伯特空间及其线性算子
第一节线性赋范空间与巴拿赫空间
§1.1线性空间
§1.2线性赋范空间与巴拿赫空间
§1.3线性赋范空间的基本性质
§1.4有限维线性赋范空间
第二节有界线性算子与有界线性泛函
§2.1有界线性算子的定义及性质
§2.2线性算子空间
§2.3有界线性泛函与共轭空间
第三节内积空间与希尔伯特空间
§3.1内积空间.希尔伯特空间的定义
§3.2正交分解与投影定理
§3.3希尔伯特空间中的正交系
§3.4可分希尔伯特空间及同构性
§3.5希尔伯特空间的自共轭性
第四节共轭算子与自共轭算子
§4.1巴拿赫空间中的共轭算子
§4.2希尔伯特空间中的自共轭算子
习题
第四章泛函分析的基本定理与谱论初步
第一节巴拿赫空间的基本定理
§1.1半序集佐恩引理
§1.2汉思—巴拿赫定理
§1.3一致有界定理
§1.4巴拿赫逆算子定理与闭图象定理
§1.5弱收敛
第二节谱论初步
§2.1谱的概念及性质
§2.2黎斯—箫德尔理论简介
§2.3自共轭算子谱论初步
习题
参考书