工程系统中的随机过程

　　本书介绍了工程系统（如通信、电子、信息、自动控制、计算机、图像或语音、生物、管理等工程）中常遇到的随机过程的基本理论及应用。全书共分10章，主要包括马尔可夫链、泊松过程、平稳过程、随机过程通过系统、高斯过程与布朗运动过程（又称维纳过程）、窄带过程、鞅与半鞅、隐马尔可夫过程及并元平稳过程。本书内容丰富、思路清晰，并配有适当的习题及相应的答案与提示。本书可供工科高校研究生、高年级本科生，以及理科高校的信息科学与计算数学、应用数学专业的学生作为教材或参考书。本书还可供相关专业工程技术人员自学时使用。

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第1章 随机过程的基本概念
1 随机过程的定义与例子
2 随机过程的分布及其数字特征
2.1 随机过程的有限维分布
2.2 随机过程的数字特征
2.3 互相关函数与互协方差函数
2.4 复随机过程
3 随机过程的特征函数
3.1 一元特征函数的定义及性质
3.2 多元联合特征函数
4 随机过程的基本类型
4.1 二阶矩过程
4.2 严平稳过程
4.3 马尔可夫（MarKov）过程
4.4 独立增量与平稳增量过程
4.5 鞅（Martingale）过程
习题一
第2章 马尔可夫过程
1 离散时间的马尔可夫链
2 状态的分类
2.1 互通性
2.2 周期性
2.3 常返性
2.4 常返态的判别准则
2.5 极限性质与状态的进一步判别法
2.6 闭集与状态空间的分解
3 平稳分布及其他
4 连续时间的马尔可夫链
5 可合并的马尔可夫链
6 马氏链的应用
6.1 马氏键在Stop-and-Wait ARQ通信系统性能分析中的应用
6.2 马氏链在No.7信令系统的拥塞控制中的应用
习题二
第3章 Poisson（泊松）过程
1 Poisson过程的定义
2 Poisson过程的基本性质
3 Poisson过程的推广
4 复合泊松过程
5 条件泊松过程
习题三
第4章 二阶矩随机过程
1 引言
2 均方极限与均方连续性
3 均方微积分
4 广义平稳过程
5 平稳过程的谱分解
6 平稳过程的各态历经性
7 联合平稳过程的互相关与互谱密度
习题四
第5章 随机过程通过线性或非线性系统
1 随机过程通过线性系统
2 白噪声过程通过线性系统
3 随机过程通过非线性系统
习题五
第6章 高斯过程与布朗运动
1 高斯过程
2 布朗运动（或维纳过程）及其性质
3 关于布朗运动的积分
3.1 确定性函数f（t）对布朗运动的积分
3.2 可测函数对朗运动的积分
4 随机微分方程
习题六
第7章 窄带随机过程
1 窄带过程及其希尔伯特变换
1.1 窄带过程的定义
1.2 确定性信号的希尔伯特变换
1.3 解析过程（复过程）及其若干数字特征
2 窄带随机过程的表示法
2.1 窄带随机过程的正交分量表示法（莱斯（Rice）表示法）
2.2 Xc（t）、Xs（t）各自的统计特性及相互间的统计特性
3 窄带平稳实高斯随机过程
4 随机相位振荡波与平稳窄带高斯过程之和的包络与相位分布
习题七
第8章 鞅与半鞅
1 参数离散的鞅与半鞅
1.1 有限时间区间上的鞅与半鞅
1.2 无限时间区间上的半鞅
2 上鞅序列的分解
3 参数连续的鞅与半鞅
4 上鞅Doob－Mever分解
习题八
第9章 隐马尔可夫模型（HMM）
1 基本概念
2 HMM的3个基本问题与解答
2.1 给定HMM，将它应用到实际中时必须解决的3个基本问题
2.2 对HMM中3个基本问题的解答
3 HMM的类型
4 HMM的执行问题
第10章 并元平稳过程
1 并元平稳序列及其谱表示
1.1 预备知识
1.2 并元平稳序列
1.3 线性并无序列
2 并元平稳过程及其谱表示
2.1 预备知识
2.2 并元平稳过程的基本性质
2.3 并元平稳过程的谱表示
3 并元平稳过程的Walsh可微性
4 抽样定理
附录
1 事件列、随机变量列及其期望
2 关于条件期望及其性质
部分习题答案
参考文献