实用偏微分方程数值解法

　　本书共三篇．第一篇讨论了解抛物型和双曲型方程的差分方法，介绍了各种实用的差分格式及其稳定性分析，特别强调了用差分方法求解各类初边值问题时的注意事项，分析比较了多种差分格式的构造思想与相互联系。第二篇讨论了解椭圆型方程的有限元方法，清晰展示了基本思想。应用技巧、通用程序设计和基本理论问题．第三篇讨论了解离散微分方程的多种高效率高精度的现代数值方法．本书取材新颖，利于实用，内容深入浅出，便于自学；内容丰富，便于选用，或侧重于算法与应用，或算法与分析并重．本书可作为高等院校理工科各专业高年级学生和研究生的教材，也可供有关科研和工程技术人员参考．

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第一篇解抛物型和双曲型方程的差分方法
第一章解抛物型方程的差分方法
1二阶线性抛物型方程的适定性及其解结构
2古典差分格式
3差分方程的稳定性与收敛性
4判别稳定性的Fourier方法
5其它差分格式及其稳定性分析
6解二维问题的分裂算法
7解非线性抛物型方程的差分方法
第二章解双曲型方程的差分方法
1一阶线性常系数双曲型方程的差分方法
2一阶线性常系数双曲型方程组的差分方法
3一阶变系数双曲型方程(组)的差分方法
4二阶双曲型方程的差分方法
5拟线性双曲型方程(组)的特征线方法
6守恒型双曲方程(组)的广义解及其差分方法
习题
参考文献
第二篇解椭圆型方程的有限元方法
第一章解一维椭圆边值问题的有限元方法
1弦平衡问题的两种数学模型及相互关系
2两点边值问题及其等价的变分形式
3Ritz-Galerkin方法
4有限元方法及其步骤
5二次元
6关于提高有限元解精度的讨论
第二章解二维椭圆边值问题的有限元方法
1二维椭圆边值问题及其等价的变分形式
2三角线性元
第三章有限元程序设计中的几个问题
1总刚阵结构及其压缩存储方法
2数值积分
3区域机器剖分
4有限元方法计算流程
5有限元方法在应用中的一些其它问题
第四章提高二维有限元解精度的讨论
1提高三角线性元解精度的讨论
2提高四边形双线性元解精度的讨论
3高次元
第五章一些有关的理论问题
1变分法简介
2Sobolev空间简介
3Sobolev空间中的变分问题和弱解方程的可解性
4线性元误差估计
5有限元方法求解抛物型方程简介
习题
参考文献
第三篇解离散微分方程的高效率方法
第一章差分格式和有限元格式
1解Poisson方程的差分方法
2差分格式与有限元格式的某些统一性
第二章基本迭代解法及其收敛性分析
1基本概念
2局部Fourier分析法
3-Jacobi迭代法
4GS迭代法
5SOR方法
6逐线松弛法
7RB松弛法
8共轭梯度加速法
9迭代方法的比较
10迭代控制和迭代组合
第三章松弛迭代的两个基本特性
1迭代过程的误差校正特性
2松弛迭代的光滑特性
第四章多层网格方法
1多层网格方法的基本思想
2两层网格方法
3多层网格方法
4多层网格方法的h无关收敛性
第五章逐层子空间迭代法
1逐层子空间迭代法的计算步骤
2网格序列的构造
3外推和内插公式
4子空间迭代与事后误差估计
5子空间迭代收敛性分析
6工作量估计与算例比较
第六章解有限元方程的逐层分裂迭代法
1强Schwarz不等式
2分裂算法
3逐层分裂迭代法
4适合强Schwarz不等式的三角线性元
5适合强Schwarz不等式的三角二次元
6RB分划下线性元的收缩数
第七章余量校正迭代方法
1余量校正迭代方法
2余量校正迭代误差估计
3余量校正多层网格迭代方法
4算例与其它
第八章缩减方法
1解常微分方程边值问题的缩减方法
2解偏微分方程的缩减方法
习题
参考文献