李代数李超代数及在物理中的应用

　　内容提要本书主要介绍用张量基方法求李代数和李超代数的表示，并将张量基方法用于求转动不变的全同粒子体系波函数。还简单介绍了李代数和李超代数的基本知识以方便读者查找。用类似于张量基方法，从点群生成元及定义关系出发，得到其表示和约化系数。为了起到帮助读者较快进入有关方面科研的作用，本书在实例选择上由浅入深，尽量使读者容易掌握。凡具有基本群论知识的读者均适于读本书。本书共分七章，包括介绍李代数和李超代数的基本知识，李代数su（n）和o（n）的表示，李超代数A（n，1）系列和B（0，1），B（1，1）等的表示，转动不变的全同粒子体系波函数的算法，点群及其约化系数的计算方法。此书可以作为理论物理研究生和工作者的参考书，对理论化学工作者也有一定的参考价值。

　　孙洪洲，1932年生。1955年毕业于北京大学物理系。1955年到1984年历任北京大学物理系助教、讲师、副教授、教授。1984年起任清。华大学物理系教授。他长期讲授多门理论物理课程，并从事原子核理论和群表示论方面的研究工作。1986年与杨立铭教授等一起获教委科技进步一等奖。与韩其智合著的《群论》1992年曾获国家级优秀教材奖。1997年获国家自然科学三等奖。韩其智，1932年生。1955年毕业于北京大学物理系，1961年毕业于北京大学研究生院。从1961年起在北京大学物理系历任助教、讲师、副教授、教授等职。她长期从事理论物理方面有关课程教学，并进行群表示论及其应用的研究。1986年与杨立铭教授等一起获教委科技进步一等奖。与孙洪洲合著的《群论》1992年曾获国家级优秀教材奖。1997年与孙洪洲等一起获国家自然科学三等奖。

     目 录
   第一章 李代数及其表示
    1.1李代数基础
    1.2复半单和单李代数
    1.3实单李代数
    1.4李代数的表示
    1.5用张量基方法求半单李代数的表示
    1.6sp（4）的不可约表示
    参考文献
   第二章 李代数gl（n，R）及u（n）的表示
    2.1一般线性李代数表示的基本性质
    2.2u（2）的表示
    2.3u（3）的表示
    2.4u（n）的表示
    参考文献
   第三章 李代数o（n，R）的表示
    3.1李代数o（n，R）表示的基本性质
    3.2o（4，R）的表示
    3.3o（5，R）的表示
    3.4o（2p，R）的表示
    3.5o（2p十1，R）的表示
    参考文献
   第四章 李超代数及其表示
    4.1李超代数
    4.2单李超代数
    4.3经典李超代数
    4.4经典李超代数的不可约表示
    4.5经典李超代数的星表示和阶化星表示
    参考文献
   第五章 一些基本经典李超代数的表示
    5.1B（1，1）的不可约表示
    5.2A（1，0）的不可约表示
    5.3A（n－1，0）的不可约表示
    参考文献
   第六章 转动不变的全同粒子体系波函数
    6.1问题的提出
    6.2单角动量费密子的波函数
    6.3单角动量玻色子的波函数
    6.4费密子L－S耦合波函数
    6.5含同位旋费密子的波函数
    参考文献
    附录I单角动量j费密子的sp（2j十1）∩o（3）
    约化重复度
    附录Ⅱ准自旋代数o（5）t的不可约表示矩阵元
    附录Ⅲ准自旋代数o（5）t的约化系数
   第七章 第一类点群及其约化系数
    7.1有限群和SO（3）群性质补充
    7.2循环群Cn 与二面体群Dn
    7.3立方体群O和四面体群T
    7.4二十面体群I
    参考文献