本书的主要目的是引入并研究被称为广义三角函数和双曲函数的各种主题。该方法和相关分析基本上是作者自己的研究成果，并且在许多情况下，这些内容与该主题之前的数学研究没有联系。一般来说，作者获得的结果是通过使用“严格的启发式”数学分析风格得出并讨论的。然而，尽管有些人可能认为这种研究方法是有限制的，但此过程允许我们遵循非常有趣的结果。学习并理解本书内容需要读者已经掌握了基本平面几何、三角学和一年的微积分课程的相关知识。

Applications in modern biotechnology and molecular medicine often require simulation of biomolecular systems in atomic representation with immense length and timescales that are far beyond the capacity of computer power currently available. As a consequence， there is an increasing need for reduced models that describe the relevant dynamical properties while at the same time being less complex. In this book the authors exploit the existence of metastable sets for constructing such a reduced molecular dynamics model， the so-called Markov state model （MSM）， with good approximation properties on the long timescales. With its many examples and illustrations， this book is addressed to graduate students， mathematicians， and practical computational scientists wanting an overview of the mathematical background for the ever-increasing research activity on how to construct MSMs for very different molecular systems ranging from peptides to proteins， from RNA to DNA， and via molecular sensors to molecular aggregation. This book bridges the gap between mathematical research on molecular dynamics and its practical use for realistic molecular systems by providing readers with tools for performing in-depth analysis of simulation and data-analysis methods.

本书讨论变分方法在非线性发展方程理论中的应用.非线性发展方程主要关心局部解、全局解的存在性以及孤立被解的稳定性等问题.利用变分方法我们可以寻找众多的非线性发展方程的稳态解，之后根据对应的守恒律可以得到系统的轨道稳定性和不稳定性。本书主要内容包括最优控制问题中的扩散方程、量子力学问题中的非线性Schr？dinger方程和非线性Dirac方程、经典和无穷维Hamilton系统。通过对这几类发展方程的研究，我们以期建立非线性发展方程的变分理论。

《随机非线性系统抗干扰控制理论与方法》重点针对受到不同类型内外干扰的随机非线性系统，研究随机非线性系统的抗干扰控制方法。以近几年国内外的研究成果为背景，探究有界时变干扰、高动态干扰、结构不确定性等多源干扰影响下随机非线性系统抗干扰控制律的设计与分析问题。在此基础上，基于无源性和耗散性理论设计和分析随机非线性系统的抗干扰控制律，建立多源干扰影响下随机非线性系统抗干扰控制方法体系。

这本书以悠闲的方式涵盖了一个完整学年概率课程的所有标准内容，重点是在研究生或高年级本科生高级课程中的金融分析应用。它融入了相当多的测度论和实分析，但以特别简单和直观的方式介绍了σ-域、测度论和期望。每章都包含大量的例子和练习，丰富了教材的呈现。Walsh是这个学科的一位大师，他写了一本关于概率的精彩书籍，恰好适合这个水平。他以悠闲的步调覆盖了学生需要了解的所有重要主题，并提供了优秀的例子。我很遗憾，几年前我教授这门课程时，他的书还没有问世。—Ioannis Karatzas， Columbia University在这本精彩的书中，John Walsh呈现了概率论的全景图，从关于均值、中位数和众数的基本事实开始，继而对马尔可夫链和鞅进行了优秀的描述，并以布朗运动为高潮。作者的个人风格贯穿全书；他成功地将严谨性与对关键思想的强调结合起来，使读者在被太多细节围绕时也不会忘记森林的全貌。正如前言所述，“要愉快地教授一门课程，同时也应该在学习过程中获得乐趣。”事实上，几乎所有的教师都将从这本书中学到一些新知识（例如，Skorokhod嵌入的潜在理论证明），同时它对学生来说既有吸引力又易于理解。—Yuval Peres， Microsoft

本书全面系统地介绍了条件非线性最优扰动（conditional nonlinear optimal perturbations，CNOP）方法的理论基础、多种数值求解方法及其在大气和海洋科学中的广泛应用。全书包括理论篇、数值求解篇和应用篇，共分8章。第1章是理论篇，介绍CNOP方法的理论基础，对其提出背景、发展历程、理论框架、物理意义以及数值求解方法进行了总体描述。第2章是数值求解篇，结合不同的数值模式，详细介绍用多种不同策略的优化算法数值求解CNOP，包括伴随方法、粒子群优化算法、差分进化算法、梯度定义法等。第3章至第8章是应用篇，分别介绍CNOP方法在厄尔尼诺-南方涛动春季预报障碍、台风目标观测、阻塞和北大西洋涛动可预报性、大西洋经圈翻转环流研究、黑潮大弯曲路径变异和黑潮入侵南海研究、陆地生态系统模拟不确定性研究中的成功应用。

本书介绍了相对论的数学基础的相关理论知识。目标读者是数学、其他科学和工程专业的高年级本科生和研究生。读者应了解高等微积分的基础知识、一些解微分方程的技巧、一些线性代数知识以及集合论和群论的基础知识。本书适合对相对论的数学方面感兴趣的高年级本科生、研究生以及数学研究人员阅读参考。This book has three main goals. First， it explores a selection of topics from the early period of the theory of relativity， focusing on particular aspects that are interesting or unusual. These include the twin paradox; relativistic mechanics and its interaction with Maxwell's laws; the earliest triumphs of general relativity relating to the orbit of Mercury and the deflection of light passing near the sun; and the surprising bizarre metric of Kurt G？del， in which time travel is possible. Second， it provides an exposition of the differential geometry needed to understand these topics on a level that is intended to be accessible to those with just two years of university-level mathematics as background. Third， it reflects on the historical development of the subject and its significance for our understanding of what reality is and how we can know about the physical universe. The book also takes note of historical prefigurations of relativity， such as Euler's 1744 result that a particle moving on a surface and subject to no tangential acceleration will move along a geodesic， and the work of Lorentz and Poincaré on space-time coordinate transformations between two observers in motion at constant relative velocity.The book is aimed at advanced undergraduate mathematics， science， and engineering majors （and， of course， at any interested person who knows a little university-level mathematics）. The reader is assumed to know the rudiments of advanced calculus， a few techniques for solving differential equations， some linear algebra， and basics of set theory and groups.

本书全面系统的介绍当前排序博弈研究的成果，主要包括：联盟排序博弈问题，两台机器的讨价还价问题，两代理排序中的定价问题，和非合作排序博弈等。例如，Curiel 等人最早研究了联盟排序博弈问题，联盟排序博弈的研究一般需要解决两个问题，一是极小化总费用或者极大化总收益，另一个是如何在参与人之间分配节省的费用或者获得的收益。前者需要利用组合优化的理论技术方法进行处理，后者是在合作博弈理论研究范畴内解决；协调机制的概念最早由Christodoulou等人提出，非合作排序博弈主要研究其协调机制的设计，包括证明纳什均衡的存在性，求解纳什均衡的算法，给出衡量协调机制性能的指标等，例如无秩序代价、稳定性代价等，并分析协调机制的收敛性。本书内容框架是首先简要介绍排序论模型，符号表示，问题和算法复杂性，和一些基本的排序算法；其次介绍博弈论相关的概念和知识基础；然后逐次重点介绍排序博弈各个研究方向，详细的给出各类排序博弈模型及其相关概念，同时系统梳理各个研究方向的研究成果。目前国内还未出现有关排序博弈方面同类中文出版物出版，本书的出版一方面将为管理科学、运筹学、博弈论等专业领域相关研究人员提供参考，另一方面丰富了排序论和博弈论相关邻域研究内容。

本书系统地介绍集合论、近世代数、点集拓扑、泛函分析、Fourier分析、分布理论、微分几何等近代应用数学的基本内容，及其在自然科学领域中的应用。书中强调对近代数学基本概念的理解、对重要论证方法的思路分析，以培养读者掌握并应用近代应用数学工具解决本专业的实际问题。20世纪初期至今的百余年中，数学科学与自然科学诸领域相辅相成，互相促进，彼此渗透，共同发展，使得数学科学成为当今各个科学领域中不可或缺的重要工具。因此介绍近代应用数学基本内容的教材已成当务之急，本书就起了这样的重要作用。

本书括4编，1编引言；2编给出了斯特林公式的几种证明方法；3编介绍了斯特林公式的及二项分布概率的近似计算，斯特林公式一步拓展，瓦利斯公式与斯特林公式的推广等内容；4编阐述了有关指数e及斯特林公式的不等式，斯特林公式及局部平均香农采样定理的误差估计，浅析了斯特林公式的若干应用，给出了含有斯特林公式的几个双边不等式的注记，以及数列极限问题基于斯特林公式的统一处理等内容。本书适合高等学校数学专业学生、教师及相关领域研究人员和数学爱好者参考阅读。