有限元法

　　本书在材料力学基础上介绍了有限元法的原理、方法和步骤。第2章以平面刚架为例，介绍了有限元法的思路、解题步骤和程序设计，将读者引进门。第3，4，5章结合第2章的结果讲述了有限元法的理论依据——变分法和加权残数法。第6章至第10章，介绍了杆、梁、平面、板、壳等结构的有限元分析方法。第11章介绍了半解析半离散的有限条法。第12，13章，对有限元法涉及的一些理论问题作深入一步的探讨，第12章介绍了单元的划分原则和位移函数的选取，第13章介绍了有限元法常用的线性代数方程组的解法。第14章介绍了工程中常遇到的边界条件和单元连接问题的处理方法。第15章专门讨论了振动问题的有限元分析方法。第16章介绍了温度场和热应力的有限元解法并推广到电磁场与流体场。本书通俗易懂，便于自学，适于作为本科高年级和研究生的教材，同时也是工程技术人员的一本好的参考书。

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第1部分有限元法简介
第1章绪论
1.1什么是有限元法
1.2有限元法的发展概况
第2章有限元的直接法
2.1有限元法的思路
2.1.1桁架计算方法回顾
2.1.2有限元法基本思路
2.2直接法
2.2.1单元划分原则
2.2.2以节点位移表示节点力
2.2.3坐标变换
2.2.4位移法基本原理回顾
2.2.5等效节点荷载的计算
2.2.6建立节点平衡方程式
2.2.7引入边界条件
2.2.8解方程组
2.2.9求单元内力
2.2.10有限元法的求解步骤
2.2.11例题及程序
2.2.12实例——皮带运输机框架式钢结构的有限元分析
习题
第2部分有限元法一般化的理论基础
第3章一般原理的预备知识
3.1求解弹性力学问题方法概述
3.1.1原理及方法框图
3.1.2框图的说明
3.2数学变分法简介
3.2.1泛函的概念
3.2.2变分法中的一些概念和计算方法
3.2.3变分法的基本预备定理
3.3能量原理综述
3.3.1几种常用的能量原理和适用条件
3.3.2与能量原理有关的基本知识
3.3.3虚功原理
3.3.4最小势能原理
3.4直接法回顾
第4章变分法——有限元法数学依据之一
4.1基于最小势能原理的变分法
4.1.1利用变分法推导控制方程
4.1.2利用变分法直接进行近似计算的几种方法
4.2基于虚位移原理的变分法
4.2.1虚位移原理与最小势能原理的比较
4.2.2用虚位移原理直接求单元节点力——单元刚度矩阵
习题
第5章加权残数法——有限元法数学依据之二
5.1加权残数法的基本原理
5.2几个具体方法
5.2.1最小二乘法
5.2.2伽辽金法
5.2.3有限元法
5.2.4最小二乘配点法
习题
第3部分弹性力学问题的有限元法
第6章空间杆系结构有限元法
6.1空间刚架
6.1.1局部单元刚度矩阵
6.1.2坐标变换矩阵
6.1.3等效节点荷载的计算
6.2开口薄壁杆空间刚架
6.2.1局部单元刚度矩阵
6.2.2坐标变换矩阵
6.2.3节点荷载的计算
6.2.4关于薄壁杆件计算的简略说明
6.2.5薄壁杆计算实例
习题
第7章平面问题有限元法
7.1两类平面问题
7.2单元划分方法
7.3三角形单元
7.3.1位移函数
7.3.2由节点位移求应变.应力和单元节点力——单元刚度矩阵
7.3.3等效节点荷载的计算
7.3.4求单元应力.主应力及主方向
7.3.5例题及程序
7.4矩形单元
7.4.1位移函数
7.4.2单元刚度矩阵
7.5实例——接线架卡线簧片的有限元分析
习题
第8章薄板弯曲问题有限元法
8.1薄板受弯分析的假设和基本方程
8.1.1薄板受弯分析假设
8.1.2薄板弯曲基本方程
8.2三角形板单元
8.2.1预备知识
8.2.2位移函数
8.2.3单元刚度矩阵
8.2.4等效节点荷载的计算
8.2.5内力.应力计算
8.3矩形板单元
8.3.1位移函数
8.3.2单元刚度矩阵
8.3.3等效节点荷载的计算
8.3.4内力的计算
8.4例题
习题
第9章等参元法及其在弹性力学中的应用
9.1坐标变换与等参元的概念
9.1.1自然坐标及其坐标变换
9.1.2等参元的概念
9.2等参变换所涉及的一些数学运算
9.2.1二维等参变换的一些数学运算
9.2.2三维等参变换的一些数学运算
9.3平面问题等参元法
9.3.1单元刚度矩阵的计算
9.3.2等效节点荷载的计算
9.3.3求应力
9.3.4划分平面等参单元应注意的问题
9.4空间等参元法
9.4.1单元刚度矩阵的计算
9.4.2等效节点荷载的计算
9.4.3求应力
9.4.4划分空间等参元应注意的问题
9.5例题
习题
第10章薄壳问题有限元法
10.1基础知识
10.1.1薄壳变形分析的基本假设
10.1.2薄壳的内力与有限元计算的思路
10.2用平板单元进行薄壳分析
10.2.1坐标变换
10.2.2解题步骤
10.3中厚度板壳单元
10.3.1位移函数
10.3.2自然坐标与直角坐标的变换函数
10.3.3应变矩阵
10.3.4应力矩阵
10.3.5求单元刚度矩阵
10.3.6计算荷载列阵
10.4例题
第11章有限条法
11.1四边简支矩形板的有限条分析
11.1.1单元的划分.坐标和未知量的选取
11.1.2选取位移函数
11.1.3求曲率与扭率
11.1.4求内力
11.1.5计算局部坐标下单元刚度矩阵
11.1.6计算广义节线荷载
11.2其他边界条件板的有限条分析
11.3平面问题的有限条法
11.4有限条法的推广
11.5实例
11.5.1弹性地基上箱形铝板的有限条分析
11.5.2皮带运输机折板式钢结构的有限条分析
第4部分需要进一步讨论的几个问题
第12章单元和位移函数
12.1划分单元的一般原则
12.2位移函数的选取
12.2.1选取位移函数的准则
12.2.2位移函数的形式
12.2.3位移函数与节点数.节点自由度数的关系
12.2.4协调元与非协调元
12.2.5寻找位移函数的方法
12.2.6解的精度与误差评估
第13章线性代数方程组的解法
13.1高斯消元法
13.1.1满阵存储的高斯消元法
13.1.2半阵存储的高斯消元法
13.1.3二维等带宽存储的高斯消元法
13.1.4一维变带宽存储的高斯消元法
13.1.5高斯消元法的物理意义
13.2三角分解法
13.2.1消元法的矩阵表示
13.2.2半阵存储矩阵的三角分解
13.2.3等带宽存储矩阵的三角分解
13.2.4高斯消元法与三角分解法的比较
13.3波前法
13.3.1波前法的思路
13.3.2波前法的步骤
习题
第14章边界处理与单元连接
14.1边界处理
14.1.1已知边界位移的处理
14.1.2弹性支承的处理
14.1.3对称性的利用
14.2单元连接
14.2.1矢量的平移变换
14.2.2几种连接的处理
14.3静力凝聚与子结构法
14.3.1静力凝聚
14.3.2子结构法
第5部分专题
第15章结构振动分析的有限元法
15.1概述
15.2振动方程
15.2.1有限元振动方程的一般形式
15.2.2求质量矩阵的例
15.2.3对振动方程的分析
15.3结构振动的特性及其应用
15.3.1结构振动的特性——固有频率和主振型
15.3.2振动特性的应用
15.4求结构振动固有频率和主振型的有限元法
15.4.1向量迭代法
15.4.2广义雅可比法
15.4.3子空间迭代法
15.5求结构动力响应的有限元法
15.5.1直接积分法
15.5.2振型叠加法
15.6实例
15.6.1电子设备标准机柜框架模型的动态特性分析
15.6.2悬臂板的动态特性分析
习题
第16章场分析的有限元法
16.1温度场的有限元法
16.1.1概述
16.1.2热传导的一些概念和定律
16.1.3温度场控制方程.初始条件和边界条件
16.1.4温度场的有限元分析
16.1.5热应力计算
16.1.6例题
16.2温度场有限元法在相似物理场中的推广
16.2.1几种相似物理场的微分方程
16.2.2例题
习题
参考文献