线性模型引论

　　本书系统阐述线性模型的基本理论、方法及其应用，其中包括理论与应用的近期发展。全书共分九章。第一章通过实例引进各种线性模型。第二章讨论矩阵论方面的补充知识。第三章讨论多元正态及有关分布。从第四章起，系统讨论线性模型统计推断的基本理论与方法，包括：最小二乘估计、假设检验、置信区域、预测、线性回归模型、方差分析模型、协方差分析模型和线性混合效应模型。＜br＞本书可作为高等院校数学科学系、数理统计或统计系、生物统计系，计量经济系等有关学科的高年级本科生、硕士生或博士生的学位课或选修课教材，以及数学、生物、医学、工程、经济、金融等领域的教师或科技工作者的参考书。

　　王松桂，北京工业大学教授、博士生导师，1965年毕业于中国科技大学并留校执教，曾任数学系副主任，1993年调入北京工业大学，曾任应用数学系主任和应用数理学院院长。长期从事线性模型和多元统计分析等方面的科学研究。曾先后应邀赴美国、加拿大、日本、瑞典、瑞士、芬兰、波兰等国家和中国香港地区的20余所大学讲学和合作研究，曾获得第三世界科学院研究基金、瑞士国家基金和芬兰科学院研究基金。曾任中国数学会理事、中国概率统计会常务理事，现任中国工业与应用数学会常务理事、美国统计刊物“Journal of Statistical Planning and Inferences”副主编以及美国“Mathematics Review”特约评论员，曾获中国科学院重大科技成果二等奖和两项北京市科技进步二等奖，所著教材《概率论与数理统计》获教育部优秀教材二等奖。在《中国科学》、《科学通报》、《数学学报》、《数学进展》、美国“Linear Algebra and Its Applications”、“Annals of Statistics”、“Journal of Multivariate Analysis”等国内外刊物发表论文100余篇。出版的学术专著有“Advanced Linear Models”（英文版，美国Marcel Dekker公司出版，1994）、《线性模型的理论及其应用》、《近代回归分析》、《实用多元统计分析》、《矩阵论中的不等式》、《广义逆矩阵及其应用》、《线性统计模型》、《概率论与数理统计》等9部。

目 录 第一章 模型概论 1. 1 线性回归模型 1. 2 方差分析模型 1. 3 协方差分析模型 1. 4 混合效应模型 习题一 第二章 矩阵论的预备知识 2. 1 线性空间 2. 2 广义逆矩阵 2. 3 幂等方降 2. 4 特征值的极值性质与不等式 2. 5 偏序 2. 6 Kronecker乘积与向量化运算 2. 7 矩阵微商 习题二 第三章 多元正态分布 3. 1 均值向量与协方差阵 3. 2 随机向量的二次型 3. 3 正态随机向量 3. 4 正态变量的二次型 3. 5 正态变量的二次型与线性型的独立性 习题三 第四章 参数估计 4. 1 最小二乘估计 4. 2 约束最小二乘估计 4. 3 广义最小二乘估计 4. 4 最小二乘统一理论 4. 5 LS估计的稳健性 4. 6 两步估计 4. 7 协方差改进法 4. 8 多元线性模型 习题四 第五章 假设检验及其它 5. 1 线性假设的检验 5. 2 置信椭球和同时置信区间 5. 3 预测 5. 4 最优设计 习题五 第六章 线性回归模型 6. 1 最小二乘估计 6. 2 回归方程和系数的检验 6. 3 回归自变量的选择 6. 4 回归诊断 6. 5 Box—Cox变换 6. 6 均方误差及复共线性 6. 7 有偏估计 习题六 第七章 方差分析模型 7. 1 单向分类模型 7. 2 两向分类模型 无交互效应 7. 3 两向分类模型 交互效应存在 7. 4 套分类模型 7. 5 误差方差齐性及正态性检验 习题七 第八章 协方差分析模型 8. 1 一般分块线性模型 8. 2 参数估计 8. 3 假设检验 8. 4 计算方法 习题八 第九章 混合效应模型 9. 1 固定效应的估计 9. 2 随机效应的预测 9. 3 混合模型方程 9. 4 方差分析估计 9. 5 极大似然估计 9. 6 限制极大似然估计 9. 7 最小范数二次无偏估计 9. 8 方差分量的检验 习题九 参考文献