有限元方法基础教程

　　有限元方法是一种解决工程与数学物理问题的数值方法。本书提供了一种学习有限元的简单方法，使大学生和研究生能在无需通常所要求的前提条件下（如结构分析），就能学习有限元方法，而这些前提条件是该领域大多数教材所必需的。内容涉及了简单的弹簧和杆、梁的弯曲、平面应力／应变、轴对称、等参公式、三维应力、板的弯曲、热传导和流体质量传送、基本流体力学、热应力、与时间相关的应力和热传导等，并由此引出有限元分析的高级课题。此外，还讲解了直接刚度法、最小势能原理、伽辽金法等基本力学分析方法，以及矩阵代数、弹性基本理论和虚功原理等力学基本理论。特点是由浅入深，从基本课题到高级课题，概念清楚，明白易懂。 全书中示例多达70多个，并有丰富的练习，以加强读者对概念的理解。本书是为土木和机械工程专业的大学生及研究生写的一本教科书，也是一本学习应力分析和热传导的基本工具书。由于本书所讲的各种概念以非常简单的形式给出，对其他背景的学生和实际工程技术人员也大有帮助。

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第1章  序言                  
     1. 1  简短历史                  
     1. 2  矩阵符号介绍                  
     1. 3  计算机的作用                  
     1. 4  有限元方法的一般步骤                  
     1. 5  有限元方法的应用                  
     1. 6  有限元方法的优点                  
     1. 7  有限元方法的计算机程序                  
     参考文献                  
     问题                  
   第2章  刚度法(位移法)                  
     引言                  
     2. 1  刚度矩阵的定义                  
     2. 2  弹簧单元刚度矩阵推导                  
     2. 3  弹簧组装的例子                  
     2. 4  用叠加法(直接刚度法)组装总体刚度矩阵                  
     2. 5  边界条件                  
     2. 6  用势能法推导弹簧单元方程                  
     参考文献                  
     问题                  
   第3章  建立桁架方程                  
     引言                  
     3. 1  推导局部坐标中杆单元的刚度矩阵                  
     3. 2  选择位移近似函数                  
     3. 3  二维矢量变换                  
     3. 4  总体刚度矩阵                  
     3. 5  计算x-y平面内的杆的应力                  
     3. 6  解平面桁架                  
     3. 7  三维空间中杆的转换矩阵和刚度矩阵                  
     3. 8  利用结构的对称性                  
     3. 9  斜支撑                  
     3. 10  用势能法推导杆单元方程                  
     3. 11  杆的有限元解与精确解的比较                  
     3. 12  伽辽金残余法及其在一维杆中的应用                  
     参考文献                  
     问题                  
   第4章  建立梁的方程                  
     引言                  
     4. 1  梁的刚度                  
     4. 2  梁单元刚度矩阵组装示例                  
     4. 3  用直接刚度法分析梁的例子                  
     4. 4  分布荷载                  
     4. 5  梁的有限元解与精确解的比较                  
     4. 6  有铰接点的梁单元                  
     4. 7  用势能法推导梁单元方程                  
     4. 8  用伽辽金法推导梁单元方程                  
     参考文献                  
     问题                  
   第5章框架和格架方程                  
     引言                  
     5. 1  二维任意方向梁单元                  
     5. 2  平面刚架例子                  
     5. 3  斜支撑——框架单元                  
     5. 4  格架                  
     5. 5  空间任意方向梁单元                  
     5. 6  结构分析概念                  
     参考文献                  
     问题                  
   第6章  建立平面应力和平面应变刚度方程                  
     引言                  
     6. 1  平面应力和平面应变的基本概念                  
     6. 2  常应变三角单元刚度矩阵和方程的推导                  
     6. 3  体力和表面力的处理                  
     6. 4  常应变三角刚度矩阵的显式表达式                  
     6. 5  平面应力的有限元解                  
     参考文献                  
     问题                  
   第7章  建模的实际考虑. 结果说明. 平面应力／应变分析示例                  
     引言                  
     7. 1  有限元模型                  
     7. 2  有限元结果的平衡和协调                  
     7. 3  解的收敛                  
     7. 4  应力的解释                  
     7. 5  静态凝集                  
     7. 6  求解平面应力／应变问题的流程图                  
     7. 7  某些平面应力／应变问题计算机程序的计算                  
     参考文献                  
     问题                  
   第8章  线性应变三角形方程的推导                  
     引言                  
     8. 1  线应变三角形单元刚度矩阵和方程的推导                  
     8. 2  LST刚度确定示例                  
     8. 3  单元的比较                  
     参考文献                  
     问题                  
   第9章  轴对称单元                  
     引言                  
     9. 1  刚度矩阵的推导                  
     9. 2  轴对称压力容器的解                  
     9. 3  轴对称单元的应用                  
     参考文献                  
     问题                  
   第10章  等参数公式描述                  
     引言                  
     10. 1  杆单元刚度矩阵的等参数公式描述                  
     10. 2  矩形平面应力单元                  
     10. 3  平面单元刚度矩阵的等参数公式描述                  
     10. 4  高斯求积法(数值积分)                  
     10. 5  用高斯求积法计算刚度矩阵和应力矩阵                  
     10. 6  高阶形函数                  
     参考文献                  
     问题                  
   第11章  三维应力分析                  
     引言                  
     11. 1  三维应力和应变                  
     11. 2  四面体单元                  
     11. 3  等参数公式描述                  
     参考文献                  
     问题                  
   第12章  板弯曲单元                  
     引言                  
     12. 1  板弯曲的基本概念                  
     12. 2  板弯曲单元刚度矩阵和方程的推导                  
     12. 3  一些板单元的数值比较                  
     12. 4  板弯曲问题的计算机程序                  
     参考文献                  
     问题                  
   第13章  热传导和传质                  
     引言                  
     13. 1  基本微分方程的推导                  
     13. 2  有对流的热传导                  
     13. 3  典型单位. 导热系数K和传热系数丸                  
     13. 4  应用变分法的一维有限元公式描述                  
     13. 5  二维有限元公式描述                  
     13. 6  线或点源                  
     13. 7  有传质的一维热传导                  
     13. 8  用伽辽金法的有传质热传导的有限元公式描                  
     13. 9  热传导程序的流程图和例题                  
     参考文献                  
     问题                  
   第14章  流体的流动                  
     引言                  
     14. 1  基本微分方程的推导                  
     14. 2  一维有限元公式描述                  
     14. 3  二维有限元公式描述                  
     14. 4  流体流动程序的流程图和例题                  
     参考文献                  
     问题                  
   第15章  热应力                  
     引言                  
     15. 1  热应力问题的公式描述和例题                  
     参考文献                  
     问题                  
   第16章  结构动力学和时间相关的热传导                  
     引言                      
     16. 1  弹簧—质量系统的动力学                  
     16. 2  杆单元方程的直接推导                  
     16. 3  对时间的数值积分                  
     16. 4  一维杆的自然频率                  
     16. 5  一维杆的时间相关分析                  
     16. 6  梁单元的质量矩阵和自然频率                  
     16. 7  桁架. 平面框架. 平面应力／应变. 轴对称和立体                  
     16. 8  时间相关的热传导                  
     16. 9  结构动力学的计算机程序例题解                  
     参考文献                  
     问题                  
   附录A  矩阵代数                  
     引言                  
     A. 1  矩阵的定义                  
     A. 2  矩阵的运算                  
     A. 3  确定逆矩阵的余因子法或相连法                  
     A. 4  用行缩减法求逆矩阵                  
   参考文献                  
   问题                  
   附录B  解线性联立方程的方法                  
     引言                  
     B. 1  方程的一般形式                  
     B. 2  解的惟一性. 不惟一性和不存在                  
     B. 3  解线性代数方程的方法                  
     B. 4  带状对称矩阵. 带宽. 外形线和波前法                  
   参考文献                  
   问题                  
   附录C  弹性理论的方程                  
     引言                  
     C. 1  平衡微分方程                  
     C. 2  应变／位移和协调方程                  
     C. 3  应力／应变关系                  
   参考文献                  
   附录D  等值节点力                  
   附录E  虚功原理                  
   附录F  部分习题答案