工程微分方程解法与实例

　　本书共分二第七章，通俗系统地讲述工程实践和各科技领域中的常微分方程和偏微分方程的建立、基本知识、各种解法和实例。主要内容包括：微分方程基本概念，一阶微分方程，高阶微分方程，微分方程组；偏微分方程的定义、建立方法，一阶偏微分方程，高阶偏微分方程等。书中的数学理论部分简明扼要，条理系统，着重解法和应用，并通过大量实例阐述科学技术中解决技术问题的数学方法。本书内容丰富，实例充实，解法巧妙、齐全，便于自学，易于掌握，应用方便，可为工程技术界和高等工科院校师生及自学者提供一本较为全面的微分方程工具书。

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序言
前言
第一篇常微分方程
第一章微分方程基本概念
1-1微分方程的一些实例
1-2微分方程的一般概念
1-3微分方程解的几何意义和物理意义
1-4曲线族与微分方程
1-5边值问题
第二章一阶微分方程
2-1引言
2-2变量分离型微分方程
2-3一阶线性微分方程
2-4全微分方程
2-5一阶高次微分方程
2-6一阶隐方程
2-7奇解
2-8简单应用举例
第三章高阶微分方程
3-1引言
(I)某些特殊类型的高阶微分方程
3-2积分法解微分方程
3-3降阶法解微分方程
3-4线性全微分方程
(Ⅱ)常系数线性微分方程
3-5一般概念
3-6齐次线性微分方程的解法
3-7非齐次微分方程的特殊解法(一)
3-8非齐次微分方程的特殊解法(二)
3-9非齐次微分方程的一般解法(一)
3-10非齐次微分方程的一般解法(二)
3-11简单应用举例
(Ⅲ)变系数线性微分方程
3-12齐性线性微分方程
3-13可化为齐性线性的微分方程
3-14二阶微分方程
3-15微分方程的幂级数解法
3-16某些特殊函数
(Ⅳ)拉普拉斯变换
3-17拉普拉斯变换的定义
3-18逆拉普拉斯变换
3-19拉普拉斯变换的性质
3-20拉普拉斯变换表
3-21部分分式
3-22应用拉普拉斯变换解微分方程
第四章微分方程组
4-1高阶线性微分方程与一阶微分方程组的关系
4-2用高阶微分方程解方程组
4-3用特征方程法解方程组
4-4解一阶一次联立微分方程组的解法
4-5全微分方程的解法
第二篇偏微分方程
第五章偏微分方程的定义.建立方法
5-1偏微分方程的定义及其他
5-2一些重要的偏微分方程的建立
5-3初始条件与边界条件
5-4消去常数建立偏微分方程
5-5消去函数建立偏微分方程
第六章一阶偏微分方程
6-1一般表达式及其他
6-2特殊类型的一阶偏微分方程的解法
6-3一阶线性齐次偏微分方程的解法
6-4一阶线性非齐次偏微分方程的解法
第七章高阶偏微分方程
7-1定义与分类
7-2用积分法解特殊型二阶偏微分方程
(I)常系数齐性偏微分方程
7-3一般表达式及其解的结构
7-4求余函数的一般方法
7-5求特积分的一般方法
7-6用常数待定法求二阶偏微分方程的特积分
7-7用常数待定法求三阶偏微分方程的特积分
7-8用常数待定法求四阶偏微分方程的特积分
(Ⅱ)常系数非齐性偏微分方程
7-9一般表达式及解的结构
7-10求余函数的一般方法
7-11求特积分的一般方法
7-12用常数待定法求二阶方程的特积分
(Ⅲ)二阶变系数线性偏微分方程
7-13可化为常系数的偏微分方程
7-14可化为标准型的偏微分方程
(Ⅳ)用分离变量法解偏微分方程
7-15解的方法与步骤
7-16关于弦振动方程的定解问题
7-17关于膜振动方程的定解问题