金字塔算法：曲线曲面几何模型的动态编程处理

　　这是关于金字塔算法的惟一一本著作。金字塔算法是一种相当有效的方法，它运用一种基于金字塔式递推的动态编程方法，可以理解、分析和计算计算机辅助几何设计中最普遍的多项式和样条曲线曲面等问题。金字塔式递推算法在显示算法的整体结构上有明显的优势，可以很容易看出它们之间的联系，且学习这种方法只要求具备微分几何学和线性代数学的基础知识以及简单的编程技巧。阅读完本书后，势必会改变读者进行计算机辅助几何设计的思路以及具体的实现方式。Goldman博士于麻省理工学院获理学学士学位，于约翰斯·霍普金斯大学获硕士和博士学位。作为教学家、设计工程师和顾问解决了工业中计算机制图、几何建模和计算机辅助几何设计等方面的许多实际问题。吴宗敏，复旦大学数学系教授、博士生导师、“长江学者”特聘教授、国家杰出青年基金获得者。1986年在原联邦德国哥廷根大学数学获理学与自然科学博士学位。现任复旦大学数学系主任、上海市现代应用数学重点实验室主任，上海市数学学会秘书长。从事计算机辅助几何设计、散乱数据拟合、多元逼近论、微分方程数值解的研究。本书是金字塔算法方面的惟一一本著作。作者Goldman博士是世界上最杰出的计算机辅助几何设计的学术研究者之一并具有丰富的实践经验。书中介绍了计算机辅助几何设计的基本概念、方法、它们的内在联系，以及曲线曲面几何模型的动态编程处理的具体细节，涉及贝齐尔曲线曲线、B-样条、开花和各种贝齐尔曲面片。本书的讲解浅显易懂，并且每一部分都带有理论和实践方面的习题，对书中讲解的知识点进行了有力的补充。全书的内容安排由浅入深、循序渐进、通俗易懂，阅读完本书后读者会豁然开朗，发现计算机辅助几何设计及其实现途径原来如此简单。此书以其作者之权威、内容之重要，确实可以和金字塔相媲美。本书可供计算机科学、工程学、数学等领域的理论学者与实际应用人员，以及计算机专业本科高年级的学生及研究生参考阅读。

　　Goldman博士于麻省理工学院获理学学士学位，于约翰斯·霍普金斯大学获硕士和博士学位。作为教学家、设计工程师和顾问解决了工业中计算机制图、几何建模和计算机辅助几何设计等方面的许多实际问题。吴宗敏，复旦大学数学系教授、博士生导师、“长江学者”特聘教授、国家杰出青年基金获得者。1986年在原联邦德国哥廷根大学数学获理学与自然科学博士学位。现任复旦大学数学系主任、上海市现代应用数学重点实验室主任，上海市数学学会秘书长。从事计算机辅助几何设计、散乱数据拟合、多元逼近论、微分方程数值解的研究。

第1章 基础知识
1.1 空间
1.1.1 向量空间
1.1.2 仿射空间
1.1.3 格拉斯曼空间和质点
1.1.4 射影空间与无穷远点
1.1.5 空间映射
1.1.6 多项式与有理多项式曲线曲面
1.2 坐标
1.2.1 直角坐标
1.2.2 仿射坐标. 格拉斯曼坐标与齐次坐标
1.2.3 重心坐标
1.3 曲线曲面的表示
1.4 小结
第一部分 插值
第2章 拉格朗日插值与内瓦尔算法
2.1 线性插值
2.2 内瓦尔算法
2.3 内瓦尔算法的结构
2.4 多项式插值的惟一性与泰勒定理
2.5 拉格朗日基函数
2.6 拉格朗日插值的计算技术
2.7 有理拉格朗日曲线
2.8 快速傅里叶变换
2.9 要点重述
2.10 曲面插值
2.11 张量积拉格朗日曲面
2.12 三角拉格朗日片
2.13 双变量拉格朗日插值的惟一性
2.14 有理拉格朗日曲面
2.15 直纹面. 仓曲面与布尔和曲面
2.16 小结
第3章 埃尔米特插值与推广的内瓦尔算法
3.1 三次埃尔米特插值
3.2 推广埃尔米特插值的内瓦尔算法
3.3 埃尔米特基函数
3.4 有理埃尔米特插值
3.5 埃尔米特曲面
3.5.1 张量积埃尔米特曲面
3.5.2 埃尔米特仓曲面
3.5.3 布尔和埃尔米特曲面
3.6 小结
第4章 牛顿插值与三角差
4.1 牛顿基
4.2 差商
4.3 差商的性质
4.4 差商的公理化
4.5 向前差分
4.6 小结
4.6.1 有关差商的恒等式
第二部分 逼近
第5章 贝齐尔逼近与杨辉三角形
5.1 德卡斯特罗算法
5.2 贝齐尔曲线的基本性质
5.3 伯恩斯坦基函数与杨辉三角形
5.4 伯恩斯坦/贝齐尔曲线的其他性质
5.4.1 线性无关与非退化性
5.4.2 贝齐尔曲线的海纳算法
5.4.3 单峰性
5.4.4 笛卡儿符号法则与变差缩减性质
5.5 基变换过程与对偶原理
5.5.1 贝齐尔形式与单项式形式之间的变换
5.5.2 魏尔斯特拉斯逼近定理
5.5.3 贝齐尔曲线的升阶公式
5.5.4 细分
5.6 微分和积分
5.6.1 离散卷积和伯恩斯坦基函数
5.6.2 伯恩斯坦多项式与贝齐尔曲线的微分
5.6.3 王氏公式
5.6.4 伯恩斯坦多项式与贝齐尔曲线的积分
5.7 有理贝齐尔曲线
5.7.1 有理贝齐尔曲线的微分
5.8 贝齐尔曲面
5.8.1 张量积贝齐尔片
5.8.2 三角贝齐尔片
5.8.3 有理贝齐尔片
5.9 小结
5.9.1 伯恩斯坦基函数的恒等式
第6章 开花
6.1 德卡斯特罗算法的开花
6.2 开花的存在性与惟一性
6.3 基变换算法
6.4 微分与齐次开花
6.5 贝齐尔片的开花
6.5.1 三角贝齐尔片的开花
6.5.2 张量积贝齐尔片的开花
6.6 小结
6.6.1 开花的等式
第7章 B-样条逼近与德波尔算法
7.1 德波尔算法
7.2 由渐进节点序列生成的渐进多项式基
7.3 B-样条曲线
7.4 B-样条曲线的基本性质
7.5 样长曲线的B-样条表示
7.6 节点插入算法
7.6.1 博姆的节点插入算法
7.6.2 奥斯陆算法
7.6.3 由插入节点导出的基变换算法
7.6.4 微分和节点插入
7.7 B-样条基函数
7.7.1 B-样条基函数的基本性质
7.7.2 开花和对偶泛函
7.7.3 B-样条的微分和积分
7.7.4 B-样条和差商
7.7.5 B-样条曲线的几何性质
7.8 一致（等距节点）B-样条
7.8.1 连续卷积与一致B-样条
7.8.2 蔡金节点插入算法
7.8.3 兰-利森菲尔德节点插入算法
7.9 有理B-样条
7.10 凯特姆-荣姆样条
7.11 张量积B-样条曲面
7.12 金字塔算法和三角形B-曲面片
7.13 小结
7.13.1 B-样条基函数的相关公式
第8章 多边形贝齐尔曲面片的金字塔算法
8.1 凸多边形的重心坐标
8.2 多边形阵列
8.3 内瓦尔金字塔算法和多边形阵列
8.4 S-曲面片
8.4.1 金字塔算法和S-曲面片的调配函数
8.4.2 单纯S-曲面片
8.4.3 S-曲面片的微分
8.4.4 S-曲面片的开花
8.5 金字塔曲面片与推广的金字塔算法
8.6 C-曲面片
8.7 复贝齐尔曲面片
8.7.1 整数网格上的多边形
8.7.2 整数网格上多边形的重心坐标
8.7.3 复贝齐尔曲面片的金字塔算法
8.7.4 复贝齐尔曲面片的边界
8.7.5 复贝齐尔曲面片的单项式表示和伯恩斯坦表示
8.7.6 复S-曲面片
8.7.7 将复贝齐尔曲面片细分成张量积贝齐尔曲面片
8.7.8 复贝齐尔曲面片的升层
8.7.9 复贝齐尔曲面片的微分
8.7.10 复贝齐尔曲面片的开花
8.7.11 复贝齐尔C-曲面片
8.8 小结