线性代数计算方法

　　《中国科学技术大学21世纪教改系列教材：线性代数计算方法》讨论线性代数计算方法的基础理论和常用算法，内容包括解线性代数方程组地直接法、迭代法、共轭梯度法和线性最小二乘法；求一般n阶矩阵特征值问题的幂法、反幂法、矩阵收缩法、QR方法和求广义特征值问题的QZ方法；求对称矩阵特征值问题的子空间迭代法、对称QR方法、Jacobi方法、Givens-Householder方法、矩阵奇异值分解和求对称广义特征值问题的广义Givens-Householder方法等。对所讨论的方法，一般都提供算法的数学基础、计算过程，以及收敛性和稳定性的具体论述。《中国科学技术大学21世纪教改系列教材：线性代数计算方法》为理工科本科生计算数学和应用软件专业“线性代数计算方法（数值线性代数）”课课程的教材，也可供理工科其他专业高年级学生、研究生、教师及计算数学工作者或从事科学与工程计算的科技人员参考。

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前言
第1章 结论
1.1 线性代数计算方法的重要性
1.2 误差
1.3 浮点运算和舍入误差
1.4 问题的条件和算法的数值稳定性
1.5 向量范数和矩阵范数
1.6 Givens变换和Householder变换
习题
第2章 解线性代数方程组的直接法
2.1 Gauss消元法
2.2 矩阵的三角分解
2.3 带状对角形方程组的解法
2.4 正定矩阵的Cholesky分解
2.5 Gauss-Jordan消元法和矩阵求逆
2.6 行列式计算
2.7 计算解的精确度问题
2.8 Gauss列主元素消元法舍入误差分析
2.9 线性最小二乘法
习题
第3章 解线性代数方程组的迭代法
3.1 迭代法的一般理论
3.2 Jacobi迭代法
3.3 Gauss-Seidel迭代法
3.4 松驰迭代法
3.5 最优松弛因子
3.6 Chebyshev加速迭代法
3.7 共轭梯度法
习题
第4章 非对称矩阵特征值问题
4.1 矩阵特征值的基本性质
4.2 幂法
4.3 反幂法
4.4 矩囝收缩
4.5 QR方法
4.6 广义特征值问题的QZ算法
习题
第5章 实对称矩阵特征值问题
5.1 基本性质
5.2 幂法和子空间迭代法
5.3 对称QR方法
5.4 实对称矩阵的Jacobi方法
5.5 实对称矩阵的Givens-Householder方法
5.6 奇异值分解算法
5.7 对称广义特征值问题
习题
习题答案与提示
参考文献