数学考前辅导教程（全国工程硕士专业学位研究生入学资格考试）

　　本书是根据2003年在职攻读工程硕士专业学位研究生入学考试大纲编写的数学辅导教材，以方便考生备考。全书安排算术、初等代数、几何与三角、一元微积分以及线性代数5部分内容，共18章。在每章中汇总了考试大纲中所涉及到的重要知识点，并通过例题加以讲解，同时，按试卷中的试题方式组织了一些典型题目。书后配备了两套模拟试题，供读者使用。勘误表下载：O-6713.zip

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第1部分算术
第1章算术
1.1数的概念.性质和运算
1数的概念
2数的整除
3数的四则运算
4比和比例
1.2应用问题举例
1整数和小数四则运算应用题
2分数与百分数应用题
3简单方程应用题
4比和比例应用题
1.3典型例题
第2部分初等代数
第2章数和代数式
2.1实数和复数
1实数.数轴
2实数的运算
3复数
2.2代数式及其运算
1整式及其加法与乘法
2因式分解
3整式的除法
4分式
5根式
2.3典型例题
第3章集合.映射和函数
3.1集合
1集合的概念
2集合的包含关系
3集合的基本运算
3.2映射和函数
1映射的概念
2函数
3反函数
4函数的单调性.奇偶性和周期性
5幂函数.指数函数和对数函数
3.3典型例题
第4章代数方程和简单的超越方程
4.1概念
4.2一元一次方程
4.3二元一次方程组
4.4一元二次方程
1分解因式法
2配方法
3公式法
4根和系数的关系
5二次函数的图像和一元二次方程的根
4.5一元高次方程
1性质
2分解因式方法
3化为低次方程
4.6简单的超越方程
1简单的指数方程和对数方程
2用函数图像估计解的近似值
3求根的二分法
4.7典型例题
第5章不等式
5.1不等式的概念和性质
1不等式的概念
2不等式的基本性质
3基本的不等式
4解不等式
5.2解含绝对值的不等式
5.3解一元二次不等式
5.4解简单的一元高次不等式
5.5解分式不等式
5.6解简单的无理不等式
5.7解指数.对数不等式
5.8典型例题
第6章数列.数学归纳法
6.1数列的基本概念
6.2等差数列
6.3等比数列
6.4数学归纳法
6.5典型例题
第7章排列.组合.二项式定理和古典概率
7.1排列和组合
1基本概念
2排列数和组合数公式
3例
7.2二项式定理
7.3古典概率问题
1基本概念
2等可能事件的概率
3互斥事件有一个发生的概率
4相互独立事件同时发生的概率
5独立重复试验
7.4典型例题
第3部分几何与三角
第8章常见几何图形
8.1常见平面几何图形
1三角形
2四边形
3圆和扇形
4平面图形的全等和相似关系
8.2常见空间几何图形
1长方体
2圆柱体
3圆锥体
4球
8.3典型例题
第9章三角学的基本知识
9.1三角函数
1角和三角函数
2同角三角函数的关系
3诱导公式
4三角函数的图像和性质
5例
9.2两角和与差的三角函数
1两角和与差公式
2倍角与半角公式
3例
9.3解斜三角形
9.4反三角函数
9.5解简单的三角方程
9.6典型例题
第10章平面解析几何
10.1平面向量
1基本概念
2向量的加法与数乘
3向量的内积
4有向线段的定比分点
10.2直线
1直线的方向向量.倾斜角和斜率
2直线的方程
3两条直线的位置关系
10.3圆
10.4椭圆
10.5双曲线
10.6抛物线
10.7例
10.8典型例题
第4部分一元函数微积分
第11章极限与连续
11.1函数及其特性
1函数的定义
2函数的特性
3复合函数与初等函数
11.2数列的极限
1数列的极限
2数列极限的性质
3数列极限的四则运算
4数列极限存在的准则
11.3函数的极限
1函数极限的定义
2函数极限的性质
3函数极限的运算法则
4两个重要极限
11.4无穷小量与无穷大量
1无穷小量与无穷大量的定义
2无穷小量与无穷大量的关系
3无穷小量与函数极限的关系
4无穷小量的性质
5无穷小量的比较
6等价无穷小量替换定理
11.5函数的连续性
1连续的定义
2函数间断点及分类
3连续函数的运算法则
4连续函数在闭区间上的性质
11.6典型例题
第12章一元函数微分学
12.1导数的概念
1导数的定义
2导数的几何意义
3可导性与连续性的关系
12.2导数公式与求导法则
1导数公式
2四则运算的求导法则
3复合函数的求导法则
4反函数的导数
5隐函数的导数
6对数求导法
12.3由参数方程所确定的函数的导数
12.4高阶导数
12.5微分
1微分的定义
2微分与导数的关系
3微分的几何意义
4微分基本公式和四则运算法则
5一阶微分形式不变性
12.6中值定理与泰勒公式,
1罗尔定理
2拉格朗日中值定理
3柯西中值定理
4泰勒公式
12.7洛必达法则
12.8函数的单调性与极值
1函数单调性的判定法
2函数的极值及判断
12.9函数的最大值.最小值问题
12.10曲线的凹凸.拐点及渐近线
1曲线的凹凸.拐点
2曲线的渐近线
12.11典型例题
第13章一元函数积分学
13.1不定积分的概念和简单的计算
1原函数.不定积分的概念
2不定积分基本计算公式
3不定积分的性质
13.2不定积分的计算方法
1第一类换元法(凑微分法)
2第二类换元法
3分部积分法
13.3定积分的概念及性质
1定积分的概念
2定积分的几何意义
3定积分的性质
13.4微积分的基本公式.定积分的计算
1牛顿—莱布尼茨公式
2变量替换法
3分部积分法
13.5广义积分
1无穷限的广义积分
2无界函数的广义积分
13.6定积分的应用
1平面图形的面积
2旋转体体积
3平行截面面积为已知的立体的体积
4平面曲线的弧长
13.7典型例题
第5部分线性代数
第14章行列式
14.1行列式的概念与性质
1行列式的定义
2行列式的性质
3几个特殊的行列式
14.2行列式的计算
14.3典型例题
第15章矩阵
15.1矩阵及其运算
1矩阵的概念
2矩阵的运算
3方阵的行列式
4特殊矩阵
15.2可逆矩阵
1可逆矩阵与逆矩阵的概念
2矩阵可逆的充要条件
3可逆矩阵的性质
15.3矩阵的初等变换
1初等变换
2矩阵的等价
3用初等变换求可逆矩阵的逆矩阵
15.4矩阵的秩
1矩阵的秩的概念
2矩阵的秩的计算
3矩阵运算后秩的变化
15.5分块矩阵简介
1分块矩阵的概念
2分块矩阵的乘法
15.6典型例题
第16章向量
16.1n维向量
1n维向量的定义
2n维向量的运算
16.2向量组的线性相关性
1向量的线性组合与线性表出
2向量组的线性相关与线性无关
3其他几个有关的结论
16.3向量组的秩
1向量组的等价
2向量组的秩和最大线性无关组
3向量组的秩和矩阵的秩的关系
16.4典型例题
第17章线性方程组
17.1线性方程组的基本概念
1非齐次线性方程组
2齐次线性方程组
17.2求解齐次线性方程组
1齐次线性方程组有非零解的条件
2齐次线性方程组解的性质
3齐次线性方程组解的结构.基础解系
4消元法解齐次线性方程组
17.3求解非齐次线性方程组
1非齐次线性方程组有解的条件
2非齐次线性方程组解的性质和结构
3消元法解非齐次线性方程组
17.4典型例题
第18章矩阵的特征值和特征向量
18.1特征值和特征向量的基本概念
1特征值和特征向量的定义
2特征值和特征向量的计算
3特征值和特征向量的性质
18.2矩阵的相似对角化问题
1相似矩阵的定义
2相似矩阵的性质
3矩阵对角化的条件和方法
18.3典型例题
模拟试题(1)
模拟试题(2)
模拟试题答案
附录1初等数学中的一些重要公式
附录2微积分中的一些常用公式