多元微积分及其应用

　　《普通高等教育“十五”国家级规划教材·大学数学（第2版）：多元微积分及其应用》是普通高等教育“十五”国家级规划教材，是高等教育出版社2000年版“大学数学”的第二版。内容相当于第一版中的“多元微积分及其应用”。本书内容包括：多元函数的连续性及微分、含参量的积分及重积分、曲线和曲面积分、平面和空间的数量场和向量场、复变函数、常微分方程及方程组等。在多元函数及向量值函数中本书强调了局部线性化的基本思想及其体现：微分。在重积分及多重积分中强调了物理的处理方式，避免了数学上繁琐的处理推导。复变函数是可供选择的内容，书中把可视为实二元向量值函数的部分内容归入相应部分作为例子，把其精华部分精炼地列为一章。常微分方程分为线性和非线性两部分，后者以典型的例子为主。讲授本书可有较大的灵活性，教师可根据实际情况对内容进行适当删减，控制学时为60-80学时。本书可作为高等学校理工科各专业的教材，也可供其他专业人员参考。

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第1章多元函数及其微分学
1.1n维Euclid空间
1.1.1n维Euclid空间
1.1.2n维Euclid空间中的基本拓扑概念
1.1.3Rn中点集的连通性
1.1.4Rn中的点列Rn的完备性
1.1.5复平面
1.2n元函数Rn→Rm的向量值函数
1.2.1n元函数
1.2.2Rn→Rm的向量值函数
1.3极限与连续
1.3.1向量值函数的极限
1.3.2向量值函数的连续性
1.3.3无穷小函数的阶
1.4多元函数的全微分及偏导数
1.4.1n元函数的全微分
1.4.2偏导数全微分的计算
1.4.3方向导数梯度
1.4.4数量场的梯度
1.4.5高阶偏导数高阶微分
1.5向量值函数的微分
1.5.1向量值函数的微分
1.5.2复变函数的微分
1.5.3可微复合向量值函数的微分
1.6隐(向量值)函数的存在性及其微分
1.7曲面与曲线的表示法切平面与法线
1.7.1曲面及其切平面和法线
1.7.2空间曲线及其切线和法平面
1.8Taylor公式多元函数的极值与条件极值
1.8.1Taylor公式
1.8.2极值
1.8.3条件极值
习题与补充题
部分习题和补充题答案
第2章含参变量积分
2.1含参变量积分的概念及性质
2.2广义含参变量积分
2.2.1广义含参变量积分的收敛性与一致收敛性
2.2.2广义含参变量积分的分析性质
习题
部分习题答案
第3章重积分
3.1二重和三重积分的概念及其性质
3.2二重积分的计算--累次积分法
3.3二重积分的变量代换法极坐标系下的累次积分法
3.3.1二重积分的变量代换法
3.3.2二重积分在极坐标系下的累次积分法
3.4三重积分的计算
3.4.1三重积分在直角坐标系下的累次积分法
3.4.2三重积分的变量代换法
3.4.3三重积分在柱坐标系下的累次积分
3.4.4三重积分在球坐标系下的累次积分
3.5重积分的应用
3.5.1物体的重心(质心或形心)问题
3.5.2转动惯量问题
3.5.3引力问题
3.5.4曲面的面积问题
习题与补充题
部分习题和补充题答案
第4章第一类曲线积分与第一类曲面积分
4.1第一类曲线积分
4.1.1第一类曲线积分的性质
4.1.2第一类曲线积分的计算及其应用
4.2第一类曲面积分
习题
部分习题答案
第5章第二类曲线积分与第二类曲面积分
5.1第二类曲线积分与复积分
5.1.1第二类曲线积分的性质
5.1.2第二类曲线积分的计算
5.1.3第一.第二类曲线积分之间的关系
5.1.4复积分
5.2第二类曲面积分
5.2.1曲面的定向
5.2.2第二类曲面积分的概念
5.2.3第二类曲面积分的计算
5.2.4两类曲面积分之间的关系
5.3平面和空间中的向量场
5.3.1平面向量场Green公式
5.3.2平面第二类曲线积分与路径无关原函数
5.3.3空间向量场Gauss公式和Stokes公式
习题与补充题
部分习题答案
第6章复变函数的微积分
6.1解析函数初等实函数的解析开拓
6.1.1解析函数
6.1.2初等实函数的解析开拓
6.2解析函数的积分
6.2.1解析函数的积分
6.2.2复积分与路径无关复变函数的原函数
6.3解析函数的幂级数展开
6.3.1复级数函数项级数幂级数
6.3.2解析函数的幂级数展开
6.3.3解析函数的零点与孤立奇点
6.3.4留数定理辐角原理
习题与补充题
部分习题答案
第7章常微分方程
7.1二阶线性常微分方程
7.1.1基本概念和解的存在唯一性定理
7.1.2二阶线性常微分方程解的结构
7.1.3二阶线性常系数方程的求解
7.2一阶线性常微分方程组
7.2.1一阶线性常微分方程组解的结构
7.2.2常系数一阶方程组的求解Laplace变换
7.3常微分方程定性理论
习题与补充题
部分习题和补充题答案
索引