随机分析基础及其应用

　　本书是为概率论专业硕博连读生编写的教材，并且已经多届教学的实践．本书以介绍现代鞅论与随机积分为基本内容，进而讨论Wiener过程泛函与扩散过程泛函的结构，最后介绍有应用价值的Kalman-Bucy滤波与非线性滤波、内插与外推等内容，作为例子也讨论到随机分析在数理金融中的某些应用．预备知识：条件期望与离散时间鞅是为读本书打基础的内容，主要介绍测度论基础上的条件期望概念与经典（离散）鞅论基础．第一章连续时间鞅，是现代鞅论的主要内容，同时介绍过程的可选，可料投影．简略地介绍测度的投影．这些都是后续内容的基础． 第二章随机积分，从可料过程对L2鞅的随机积分开始，逐步深入到对一般适应过程的随机积分．对平方变差过程的介绍，我们只局限于连续局部鞅的情形．这样做的原因是篇幅与教学时数的限制．

暂缺《随机分析基础及其应用》作者简介

符号
预备知识 条件期望与离散时间鞅
  0.1 条件期望
　0.2 离散时间鞅
第一章 连续时间鞅
  1.1 右连续上鞅与基本不等式
  1.2 鞅收敛与Doob停止定理
  1.3 上鞅的Doob-Meyer分解
  1.4 过程与测试的投影
  习题与问题一
第二章 随机积分
  2.1 引言
  2.2 Doleans测度
  2.3 可料过程对L2鞅的随机积分
  2.4 可料过程对局部L2鞅的随机积分
  2.5 对适应过程的随机积分
  2.6 平方可积鞅与投影算子
  2.7 连续局部鞅的平方变差过程
  习题与问题二
第三章 Ito公式与Girsanov定理
  3.1 连续半鞅的Ito公式
  3.2 指数鞅与Girsanov定理
  3.3 股票市场与等价鞅测度
  3.4 Brownian运动的弱可料表示
  3.5 局部时与Tanaka公式
  习题与问题二
第四章 随机微分方程
  4.1 随机微分方程的强解
  4.2 L扩散过程与解的马氏性
  4.3 弱解与鞅问题
  4.4 一类热传导方程柯西问题的解析解
  习题与问题四
第五章 平方可积鞅与Wiener泛函的结构
  5.1 平方积鞅的Doob-Meyer分解
  5.2 平方可积鞅表示定理
  5.3 条件期望鞅的表示与随机Fubini定理
  5.4 扩散过程泛函的结构
  5.5 欧式期权的定价——Black-Scholes公式
  习题与问题五
第六章 Ito过程与扩散过程测度的绝对连续性
  6.1 Ito过程与Wiener测度的绝对连续性
  6.2 扩散过程测度关于Wiener测度的绝对连续性
  6.3 所诱导的测度关于Wiener测度绝对连续的过程
  6.4 Ito过程的泛函结构
  6.5 Gauss过程的情形
  6.6 Ito过程的测度关于扩散过程测度的绝对连续性
第七章 波波、内插与外推
  7.1 线性滤波
……
参考文献
索引