科学计算和C程序集

　　本书汇集了常用数值计算方法及其C语言程序。内容包括解线方程组的直接法和迭代法、插值和拟合、数值微分和数值积分、矩阵特征值问题、非线性议程和非线性议程组的数值解法、常微分方程及方程组初值问题和边值问题数值解法等。在本书中，C语言程序和相关算法的信论述同步编写，保持了符号和流程的一致，便于读者的阅读和理解。所有程序皆用Turbo2.0调试通过并由一张软盘提供，读者可以将其作为程序库直接调用。本书及其程序可作为广大科学工作者，工程技术人员科学计算的参考书和工具书，也可作为高等院校本科生、研究生数值计算方法、程序设计或数学实验的教学参考书和实用程序库。

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第一章  引言
1.1  科学计算的任务和特点
一.用计算机解决实际问题
二.数值计算方法的特点
1.2  计算机中数的表示
一.数字式计算机中数的表示
二.计算机的浮点数系
1.3  误差
一.误差的来源
二.误并非的基本知识
三.浮点运算和舍入误差
1.4  条件问题和算法的数值稳定性
一.条件问题
二.数值稳定性
第二章  解线性方程组的直接法
2.1  Gauss消去法
一.三角形方程组及其解法
二.Gauss顺序消去法
三.主元素消去法
2.2  矩阵的三角分解
一.矩阵三角分解的意义和形式
二.矩阵的Crout分解
三.矩阵的Doolittle分解
2.3  正定矩阵的Cholesky分解
一.正定矩阵的三角分解
二.正定矩阵的LL分解
三.正定矩阵的LDL分解
2.4  矩阵求逆和行列式计算
一.Gauss-Jordan消去法
二.用Gauss-Jordan消去法解方程组集
三.用Gauss-Jordan消去法求矩阵的逆
四.行列式计算
2.5  向量和矩阵范数
一.向量范数
二.矩阵范数
2.6  计算解的精确度问题
一.议程组右端项误差对解的影响和矩阵的条件数
二.系数矩阵误差对解的影响
三.计算解的误差估计
四.解的迭代改善
第三章  解线性议程组的迭代法
3.1  解线性方程组迭代法的一般理论
一.向量和矩阵序列及其收敛性
二.一般迭代格式的构造
三.迭代的收敛问题
3.2  Jacobi迭代
一.迭代格式
二.Jacobi迭代的收敛问题
3.3  Gauss-Seidel迭代
一.迭代格式
二.Gauss-Seidel迭代收敛问题
3.4  松驰迭代
一.迭代格式
二.迭代的收敛问题
3.5  共轭斜量法
一.线性方程组和函数的极小化问题
二.共轭斜量法
第四章  插值法
4.1  插值的基本概念
一.问题的提出
二.插值
三.插值函数的存在唯一性
4.2  多项式插值及其Lagrange形式
一.多项式插值
二.多项式插值的Lagrange形式
三.多项式插值的余项
四.逐次线性插值
4.3  多项式插值的Newton形式
一.Newton形式插值多项式
二.差商
三.等距Newton形式
4.4  Hermite插值
一.Hermite插值的定义
二.Hermite插值多项式的构造
4.5  三次样条插值
一.多项式插值的局限性
二.三次样条插值函数和连续性方程
三.端点约束条件
四.样条插值函数和连连续方程
五.三次样条函数的矩阵表示
六.应用程序
4.6  双三次样条函数和样条曲面
一.双三次样条函数的定义
二.双三次样条插值问题
三.双三次样条函数在子矩形上的表示
四.双三次样条插值函数的计算过程
第五章  数据拟合
5.1  引言
5.2  线性最小二乘法
一.超定议程组和法议程组
二.多项式拟合
三.多变元线性拟合
四.线性拟合的推广
5.3  正交化方法
一.法方程组的条件问题
二.Gram-Schmidt方法
三.Householder变换
四.正交多项式方法
5.4  矩阵的奇异值分解和极小最小二乘解
一.矩阵的奇异值分解
二.矩阵奇异值分解的计算方法
三.极小最小二乘解
5.5  B样条曲线
一.B样条曲线的数学表示
二.三次B样条曲线
三.B样条曲线的几何性质
四.三次B样条的几个有用典型
5.6  Fourier级数和快速Fourier变换
一.最佳平方三角函数逼近
二.Fourier变换
三.快速Fourier变换
第六章  数值微分和数值积分
6.1  数值微分
一.用差商近似代替微商
二.用插值多项式求数值微商
三.用样条插值函数求数值微商
6.2  数值积分的基本概念
一.研究数值积分的必要性
二.数值积分的基本思想
三.求积公式的代数精确度
6.3  Newton-Cotes公式
一.Newton-Cotes公式的形式
二.Newton-Cotes公式的误差
三.忍气吞声收敛性和数值稳定性
6.4  复化公式和区间逐次半分法
一.复公公式
二.复化公式的误差
三.区间逐半分法和误差的事后估计
四.实用程序
6.5  外推法和Romberg积分
一.数值方法中的加速收敛技巧
二.Richardson外推法
三.Romberg积分法
6.6  自适应Simpson积分法
一.数值积分的自适应问题
二.自适应Simpson算法
6.7  Gauss型求积公式
一.Gauss型求积公式的一般形式
二.求积公式的余项和数值稳定性
三.Gauss-Legendre型求积公式
四.Gauss-Chebyshev求积公式
五.Gauss-Leguerre求积公式
六.Gauss-Hermite求积公式
第七章  矩阵特矩值问题
7.1  矩阵特征值的估计
一.圆盘定理
二.圆盘定理的应用
7.2  幂法和反幂法
一.幂法
二.反幂法
三.矩陈收缩
四.用幂法和反幂法求实对称矩阵的特征值问题
7.3  Jacobi方法
一.实对称矩阵和旋转相似变换
二.Jacobi方法
三.Jacobi方法的收敛性
7.4实对话矩阵的Givens-Householder方法
一.实对称矩阵的三对角化
二.计算特征值的二分法
三.特征向量的计算
四.Givens-Householder 方法程序
五.实对称三解矩阵次对角元有零元素情形
7.5  QR方法
一.QR方法及其收敛性
二.Hessenberg矩阵及共QR分解
三.Hessenberg矩阵的Jacobi方法
四.带原点位移的Jacobi方法
五.双重步Jacobi方法
第八章  非线性方程数值解法
8.1  实根据的搜索
一逐步搜索法
二.区间二分法
8.2  迭代法的一般理论
一.Picard迭代的压缩映射
二.Picard迭代的误差估计和收敛性
三.Picard迭代的加速收敛
8.3  Newton迭代
一.Newton法
二.Newton法的变形
三.Newton的重根据处理
四,用反函数构造单点迭代函数
8.4  多点迭代法
一.插值和我点迭代法的构造
二.弦位法
三.特殊的弦位法
四.林士谔-Baistow方法
第九章  非线性方程线的迭代解法
9.1  预备知识
一.非线性方程组值解法概述
二.多元函数的可微性
三.多元向量数的可微性
四.多元函数和多元向量函数的二阶导数
9.2  简单迭代法
一.简单迭代法的构造
二.简单迭代法的收敛性
9.3  解非线性方程组的Newton法
一.Newton法迭代公式
二.Newton迭代法收敛定理
三.Newton迭代法的变形
四.实用程序
9.4  割线法
一.多元向量函数线性插值
二.割线法的一般讨论
三.几种具体的割线法
四.关于收敛问题
五.割线法程序
9.5  拟Newton法
一.拟Newton法的一般讨论
二.Broyden方法
三.D-F-P和B-F-S算法
四.拟Newton法实用程序
9.6  最速下隆法和共轭斜量法
一.最速下降法
二.共轭斜量法
第十章  常微方程初值问题的数值解法
10.1  Euler方法
一.Euler方法的导出及其几何意义
二.误差分析
三.Euler方法的变形
10.2  Runge-Kutta方法
一.Tayloe级数和Runge-Kutta方法方法
二.显式Runge-Kutta方法
三.陷式Runge-Kutta方法
四.单步法的误差估计和变步长Runge-Kutta方法
10.3  线性多步法
一.Adams显式公式
二.Adams陷式公式
三.出发值的计算
四.陷式公式的迭代解法
10.4  预测一校正方法
一.预测一校长正方法的基本形式
二.Milne方法
三.Hamming方法
10.5  数值方法的相容性.收敛性和稳定性
一.单步法的相容性和收敛性
二.线性多步法的相容性和收敛性
三.渐近稳定性
四.绝对稳定性
10.6  方程组和刚性方程
一.一阶常微分方程组初值问题
二.高阶常微分方程初值问题
三.刚性方程组
第十一章  常微分方程边值问题数值解法
11.1  解边值问题的差分方法
一.线性方程的差分方法
二.非线性方程的差分方法
11.2  打靶法
一.线性方程边值问题分析
二.线性方程边值问题打靶法
三.非线性方程边值问题打靶法
11.3  边值问题的样条函数解法
114.特征值问题
一.Sturm-Liouville问题
二.特征值问题的差分方法
附录A  C语言屏幕绘图
一.图形系统初始化
二.标号.折线和曲线绘制
三.消陷曲面绘制
附录B  屏幕图形拷贝
一.用点陈打印机拷贝屏幕图形
二.用激光打印机拷贝屏幕图形
附录C  程序索引