最优控制理论

　　本书为《中国科学院研究生教学丛书》之一，是作者多年科研和教学的总结。本书主要内容包括：最优控制问题及极大值原理；快速控制；线性二次最优控制；微分对策和H∞等。本书有四个特点：（1）工程实际背景和理论体系相结合是本书的编写原则，即从工程实际背景中提出概念和要解决的最优控制问题，通过较直观的方法严格证明而获得理论结果，然后再利用实例说明理论结果的具体应用。（2）将最优控制理论和动态规划方法置于同一框架中加以叙述，既阐明其内在联系，又指出它们之间的区别。（3）从最优控制问题的视角讨论了微分对策和H∞。（4）本书内容安排层次分明，文字叙述简明准确，逻辑推理清晰，并备有一定数量的应用实例和习题。本书可作为自动控制及系统科学专业的研究生教材，亦可作为有关专业教师及科技工作者的参考书。

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《中国科学院研究生教学丛书》序
前言
第一章最优控制问题与极大值原理
1·1控制工程中的几个实际问题
1·2最优控制问题的叙述
1·3控制量不受约束的最优控制
1·3·1终端时刻tf固定,终端状态x(tf)自由
1·3·2终端时刻tf固定,终端状态x(tf)受约束
1·3·3终端时刻tf自由与控制量不受约束的极大值原理
1·4控制量受约束的最优控制——庞特里雅金极大值原理
1·4·1终端时刻tf固定的最优控制
1·4·2终端时刻tf自由及控制量受约束的极大值原理
1·5与极大值原理应用有关的几个问题
1·5·1极大值原理的定解条件和最优综合
1·5·2最优控制的充分条件
1·5·3最优控制不存在的例子
1·5·4极小值原理
1·5·5奇异控制
1·5·6一个工程实例
1·6动态规划方法与极大值原理
1·6·1最优性原理
1·6·2动态规划方法与极大值原理
1·6·3最优控制存在的充分条件
习题一
第二章快速控制问题
2·1一类仿射非线性系统的快速控制问题
2·2线性时变快速控制问题
2·2·1线性时变微分方程的解及其性质
2·2·2线性时变快速控制问题
2·3线性定常快速控制问题
2·3·1线性定常快速控制问题为正则的充要条件
2·3·2快速控制的惟一性
2·3·3快速控制的开关次数
2·3·4快速控制的存在性
2·3·5快速控制的几何性质
2·3·6线性定常快速控制问题的贝尔曼方程
2·3·7两个求解快速控制的实例
2·4快速控制问题的奇异性
习题二
第三章线性二次最优控制
3·1线性二次最优控制问题的叙述
3·2线性系统二次最优调节问题
3·2·1时变系统有限时间最优调节问题
3·2·2时变系统无穷时间最优调节问题
3·2·3定常系统无穷时间最优调节问题
3·2·4黎卡提代数方程的求解方法
3·3具有指定衰减速度的最优调节问题
3·4线性系统的最优输出跟踪问题
3·5线性系统的受限奇异最优调节问题
习题三
第四章微分对策
4·1一类定量微分对策问题
4·1·1一类定量微分对策问题实例
4·1·2二人零和微分对策问题的叙述
4·2定量微分对策的双方极值原理
4·2·1最优策略的必要条件——定量双方极值原理
4·2·2最优策略的充分条件
4·2·3线性二次微分对策问题
4·3微分对策的“最优性原理”和哈密顿-雅可比-埃萨克斯(Hamilaton-Jacobi-Isaacs)方程
4·3·1微分对策的“最优性原理”
4·3·2哈密顿-雅可比-埃萨克斯方程
第五章H∞控制初步
5·1预备知识
5·1·1线性定常多变量系统的频域描述
5·1·2几种空间
5·1·3实有理分式矩阵的H∞范数
5·1·4系统增益,信号范数
5·2线性系统的H∞控制
5·2·1频域内的H∞控制
5·2·2时域内的H∞控制
5·2·3时域H∞控制的解
5·3非线性H∞控制
5·3·1非线性系统的L2-增益
5·3·2非线性H∞控制
5·3·3H∞控制问题的次优解
参考文献
附录定理2.6和定理2.8的证明