高等数学

　　本书是教育部高职高专规划教材，是根据教育部最新制定的《高职高专教育高等数学课程教学基本要求》组织编写的。本书主编多年来一直从事高等专科学校的高等数学及工程数学的教学工作，并具体负责原国家教委数学课程的教改工作，积累了丰富的教学经验。高职高专院校的数学教育必须培养如下三方面的能力：一是用数学思想、概念、方法消化吸收工程概念和工程原理的能力；二是把实际问题转化为数学模型的能力；三是求解数学模型的能力。要完成如上三方面的能力培养，就必须特别注意数学概念、数学建模、数学软件包的教学。本书充分体现了上述教学思想，具有8大特点：（1）结合数学建模突出以应用为目的，以必需、够用为度的教学原则；（2）结合计算机及数学软件包培养学生求解数学模型的能力；（3）突出强调数学概念与实际问题的联系；（4）结合具体内容进行数学建模训练，注重双向翻译能力的培养；（5）结合高职高专的特点，适度淡化了深奥的数学理论，强化了几何说明，如去掉了极限的ε-δ语言及微分中值定理的证明，代之以几何描述；（6）将分散于微积分各部分的数值计算集中在一起，并适当扩充后用数值分析的观点结合计算机进行处理；（7）不但优选了微积分在几何、物理方面的应用，而且挖掘了微积分在经济领域中的应用；（8）增加了向量微积分的内容，扩展了向量的应用。另外，每章末都专设了例题与练习一节，方便了习题课的开设及学生的复习巩固。全书包括数学软件包、极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、常微分方程、向量与空间解析几何、多元函数微分学、多元函数积分学、级数、数值计算初步等内容。书后附有初等数学常用公式、常用平面曲线及其方程、Mathematica软件包常用系统函数、空间曲面所成的立体图形及习题答案与提示以及名词索引等。本书可作为高职高专工科类各专业高等数学教材，还可作为工程技术人员的高等数学知识更新教材，也可供经管类各专业选用。

暂缺《高等数学》作者简介

第一章 绪论
第一节 绪论
第二节 初识符号计算系统Mathematica 习题一
第二章 函数
第一节 函数及其性质
第二节 初等函数
第三节 数学模型方法简述
第四节 例题与练习
第五节 用Mathematica进行函数运算
习题二
第三章 极限与连续
第一节 极限的定义
第二节 极限的运算
第三节 函数的连续性
第四节 例题与练习
第五节 用Mathematica求极限
习题三
第四章 导数与微分
第一节 导数的概念
第二节 求导法则
第三节 微分及其在近似计算中的应用
第四节 例题与练习
第五节 用Mathematica进行求导运算
习题四
第五章 一元函数微分学的应用
第一节 柯西(Cauchy)中值定理与洛必达
(L`Hospital)法则
第二节 拉格朗日(Lagrange)中值定理及函数的单调性
第三节 函数的极值与最值
第四节 曲率
第五节 函数图形的凹向与拐点
第六节 一元函数微分学在经济上的应用
第七节 例题与练习
第八节 用Mathematica做导数应用题
习题五
第六章 不定积分
第一节 不定积分的概念及性质
第二节 不定积分的积分方法
第三节 例题与练习
习题六
第七章 定积分
第一节 定积分的概念
第二节 微积分基本公式
第三节 定积分的积分方法
第四节 广义积分
第五节 例题与练习
习题七
第八章 定积分的应用
第一节 定积分的几何应用
第二节 定积分的物理应用与经济应用举例
第三节 例题与练习
第四节 用Mathematica计算一元函数的积分
习题八
第九章 常微分方程
第一节 常微分方程的基本概念与分离变量法
第二节 一阶线性微分方程与可降阶的高阶微分方程
第三节 二阶常系数线性微分方程
第四节 常微分方程在数学建模中的应用
第五节 例题与练习
第六节 用Mathematica解常微分方程
习题九
第十章 向量与空间解析几何
第一节 空间直角坐标系与向量的概念
第二节 向量的点积与叉积
第三节 平面与直线
第四节 曲面与空间曲线
第五节 矢量函数的微积分
第六节 例题与练习
第七节 用Mathematica进行向量运算和作三维图形
习题十
第十一章 多元函数微分学
第一节 多元函数的极限及连续性
第二节 偏导数
第三节 全微分
第四节 多元复合函数微分法及偏导数的几何应用
第五节 多元函数的极值
第六节 方向导数与梯度
第七节 例题与练习
第八节 用Mathematica求偏导数与多元函数的极值
习题十一
第十二章 多元函数积分学
第一节 二重积分的概念与计算
第二节 二重积分应用举例
第三节 三重积分的概念与计算
第四节 对坐标的曲线积分
第五节 格林(Green)公式及其应用
第六节 对坐标的曲面积分及其应用
第七节 例题与练习
第八节 用Mathematica计算重积分
习题十二
第十三章 级数
第一节 数项级数及其敛散性
第二节 幂级数
第三节 傅里叶级数
第四节 例题与练习
第五节 用Mathematica进行级数运算
习题十三
第十四章 数值计算初步
第一节 误差与方程求根
第二节 拉格朗日插值公式
第三节 曲线拟合的最小二乘法
第四节 数值积分
第五节 常微分方程的数值解法
第六节 例题与练习
第七节 用Mathematica进行数值计算
习题十四
附录A 初等数学常用公式
附录B 常用平面曲线及其方程
附录C 符号计算系统Mathematica的常用系统函数
附录D 空间曲面所围成的立体图形
附录E 习题答案与提示
参考文献