数学分析简明教程（下）

　　本书是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果，是面向21世纪课程教材.教程用“连续量的演算体系及其数学理论”的全新观点统率全书，在保留传统数学分析基本内容的前提下，比较好地处理极限与微积分演算及应用的关系，建立了一个既循序渐进、生动直观，又保持了严密性的系统，与传统的教程十分不同.本教程对概念、方法的来源与实质，有许多独到的、精辟的见解.教程分上、下两册，上册主要内容包括实数连续统、函数、极限与函数连续性、微商与微分、微分中值定理及其应用、不定积分、定积分、徽积分进一步应用、再论实数系等.下册主要内容包括数项级数、广义积分、函数项级数、幂级数、傅里叶级数、多元函数的极限与连续性、偏导数与全微分、隐函数存在定理、极值与条件极值、含参变量的积分、重积分、曲线积分与曲面积分、各种积分间的联系与场论初步等.本书是作者集几十年教学与教改经验之力作，在教学改革实践中取得较好的效果.本书可作为高等学校理科及师范学校数学学科各专业的教科书，也可供计算学科、力学、物理学科各专业选用及社会读者阅读.

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第十章 数项级数
§1 级数问题的提出
§2 数项级数的收敛性及其基本性质
§3 正项级数
§4 一般项级数
§5 无穷级数与代数运算
第十一章 广义积分
§1 无穷限广义积分
§2 瑕积分
第十二章 函数项级数
§1 函数序列的一致收敛概念
§2 函数项级数的一致收敛性及其判别法
§3 和函数的分析性质
第十三章 幂级数
§1 幂级数的收敛半径与收敛区域
§2 幂级数的性质
§3 函数的幂级数展开
第十四章 傅里叶级数
§1 三角级数与傅里叶级数
§2 傅里叶级数的收敛性
§3 任意区间上的傅里叶级数
§4 傅里叶级数的平均收敛性
第十五章 多元函数的极限与连续性
§1 平面点集
§2 多元函数的极限与连续性
第十六章 偏导数与全微分
§1 偏导数与全微分的概念
§2 复合函数与隐函数微分法
§3 几何应用
§4 方向导数
§5 泰勒公式
第十七章 隐函数存在定理
§1 单个方程的情形
§2 方程组的情形
第十八章 极值与条件极值
§1 极值与最小二乘法
§2 条件极值与拉格朗日乘数法
第十九章 含参变量的积分
§1 含参数变量的正常积分
§2 含参变量的广义积分
§3 欧拉积分
第二十章 重积分
§1 重积分的概念
§2 重积分化累次积分
§3 重积分的变量代换
§4 曲面面积
§5 重积分的物理应用
第二十一章 曲线积分与曲面积分
§1 第一型曲线积分与曲面积分
§2 第二型曲线积分与曲面积分
第二十二章 各种积分间的联系与场论初步
§1 各种积分间的联系
§2 积分与路径无关
§3 场论初步