数学分析简明教程（上）

　　本书是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果，是面向21世纪课程教材。教程用“连续量的演算体系及其数学理论”的全新观点统率全书，在保留传统数学分析基本内容的前提下，比较好地处理极限与微积分演算及应用的关系，建立了一个既循序渐进、生动直观，又保持了严密性的系统，与传统的教程十分不同。本教程对概念、方法的来源与实质，有许多独到的、精辟的见解。教程分上、下两册，上册主要内容包括实数连续统、函数、极限与函数连续性、微商与微分、微分中值定理及其应用、不定积分、定积分、徽积分进一步应用、再论实数系等。下册主要内容包括数项级数、广义积分、函数项级数、幂级数、傅里叶级数、多元函数的极限与连续性、偏导数与全微分、隐函数存在定理、极值与条件极值、含参变量的积分、重积分、曲线积分与曲面积分、各种积分间的联系与场论初步等。本书是作者集几十年教学与教改经验之力作，在教学改革实践中取得较好的效果。本书可作为高等学校理科及师范学校数学学科各专业的教科书，也可供计算学科、力学、物理学科各专业选用及社会读者阅读。

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第一章 绪论
§1
绪论
§2
实数连续统
第二章 函数
§1
函数概念
§2
复合函数与反函数
§3
初等函数
第三章 极限与函数的连续性
§1
极限问题的提出
§2
数列的极限
§3
函数的极限
§4
函数的连续性
§5
无穷小量与无穷大量的比较
第四章 微商与微分
§1
微商概念及其计算
§2
微分概念及其计算
§3
隐函数与参数方程微分法
§4
高阶微商与高阶微分
第五章 微分中值定理及其应用
§1
微分中值定理
§2
洛必达法则
§3
函数的升降、凸性和函数作图
§4
函数的最大值最小值问题
第六章 不定积分
§1
不定积分的概念
§2
换元积分法与分部积分法
第七章 定积分
§1
定积分的概念
§2
定积分的基本性质
§3
微积分基本定理
§4
定积分的计算
§5
定积分在物理中的应用
§6
定积分的近似计算
第八章 微积分的进一步应用
§1
泰勒公式
§2
微积分在几何与物理中的应用
§3
微分方程初步
§4
开普勒三定律与万有引力定律
第九章 再论实数系
§1
实数连续性的等价描述
§2
实数闭区间的紧致性
§3
实数的完备性
§4
再论闭区间上连续函数的性质
§5
可积性