数学教学论

　　本书内容提要教学论是学科教育最重要的基本理论。本书凝聚了一位富有实际教学经验的中学教师的理论研究与思考。全书具有理论性、前瞻性与可操作性。书中包括以下内容：数学教学原则；数学思维；数学能力；数学逻辑；数学思想；数学方法；数学教学方法；数学教师素质。著名数学家苏步青教授认为“这是一本很重要的书”，他希望“中学教师都来读读这本书。也希望有更多的中学教师来研究学科教学理论，提高学术理论水平与教学水平”。本书还可作为师范院校学生与学科教育研究工作者的参考读物。

　　胡炯涛 1940年出生于上海。1962年毕业于上海师范学院数学系。现任上海师范大学附中高级教师、上海师范大学学科教育研究所兼职教授。曾被上海市人民政府授予“上海市模范班主任”、“上海市特级教师”称号。长期潜心结合课堂实践研究数学教学理论。撰写、主编书籍40多种，发表论文600余篇，共约600万字。其中主编的《特级教师导学丛书》、《高中数学教与学》、《虚数不虚》等具有广泛的影响。

     目录
   总序
   序
   前言
   绪论
   第一章 数学教学原则
    第一节 一般教学原则
    第二节 数学教学原则
    一 阶段渐进原则
    二 启发引导原则
    三 过程教学原则
    四 归纳演绎原则
    五 面向全体原则
    六 启动学习原则
    七 动机激发原则
   第二章 数学思维
    第一节 什么是数学思维
    第二节 数学思维的智力品质
    一 思维的深刻性
    二 思维的灵活性
    三 思维的独创性
    四 思维的广阔性
    五 思维的敏捷性
    六 思维的批判性
    第三节 数学直觉思维——灵感
    一 灵感及其主要特征
    二 直觉思维
    三 发展直觉思维的途径
   第三章 数学能力
    第一节 一般能力与数学能力
    第二节 数学能力成分结构
    第三节 中学数学的基本能力
    一 运算能力
    二 空间想像能力
    三 逻辑思维能力
    第四节 其他数学能力
    一 观察能力
    二 理解能力
    三 记忆能力
    四 运用能力
    第五节 数学能力的个性差异
    一 数学气质的结构类型
    二 数学能力的年龄特点
    三 数学能力的性别差异
    四 数学天赋
    五 数学教学中的非智力品质
   第四章 数学逻辑
    第一节 逻辑的方法
    一 比较
    二 分析与综合
    三 抽象与概括
    第二节 逻辑的规律
    一 同一律
    二 矛盾律
    三 排中律
    四 充足理由律
    第三节 概念
    一 概念
    二 概念的外延与内涵
    三 概念的定义
    四 下定义的规则
    五 概念的分类
    第四节 判断
    一 判断的性质与结构
    二 判断的分类
    三 判断间的关系
    四 数学命题
    第五节 推理
    一 演绎推理
    二 三段论法的公理
    三 三段论法的规则
    四 归纳推理
    五 类比推理
   第五章 数学思想
    第一节 基本数学思想
    一 符号化与变换思想
    二 集合与对应思想
    三 公理化与结构思想
    第二节 中学数学基本思想
    一 符号思想
    二 映射思想
    三 化归思想
    四 分解思想
    五 转换思想
    六 参数思想
    七 归纳思想
    八 类比思想
    九 演绎思想
    十 模型思想
    第三节 数学教学中数学思想的形成和发展
    一 数学语言
    二 数
    三 集合和关系
    四 运算
    五 方程与不等式
    六 函数
    七 几何
    八 坐标法与解析几何
    九 极限
    第四节 中国古代的数学思想
    一 十进位值制记数法
    二 《周易》中的数学思想
    三 早期文献中的数学思想
    四 《九章算术》
    五 名家思想
    六 名著中的数学思想
    七 《数书九章》
    第五节 数学中的美学思想
    一 奇妙的数字世界
    二 诗意朦胧话几何
    三 题海拾贝流连忘返
    四 数理逻辑妙趣横生
   第六章 数学方法
    第一节 变换与转化
    一 问题转换
    二 结构变换
    三 等价变换
    四 易元变换
    五 中学数学中的变换
    第二节 分解与组合
    第三节 关系映射反演（RMI）
    一 函数法
    二 坐标法
    三 复数法与向量法
    四 参数法
    第四节 模型与构造
    一 “模式”构造
    二 公式构造
    三 特例构造
    四 方程构造
    五 图形构造
    六 命题构造
    七 函数构造
    第五节 概括与抽象
    第六节 观察与实验
    第七节 比较与分类
    第八节 类比与猜想
    第九节 演绎与归纳
    一 不完全归纳法
    二 第一数学归纳法
    三 第二数学归纳法
    四 跳跃归纳法
    五 反向归纳法
    六 “翘翘板”归纳法
    第十节 假说与证明
    一 证明与证明方式方法
    二 分析法
    三 综合法
    四 反证法
    五 同一法
   第七章 数学教学方法
    第一节 一般数学教学方法
    一 教学方法与教学方式
    二 一般数学课型
    三 常用数学教学方法
    第二节 现代数学教学方法
    一 尝试指导·效果回授法
    二 自学辅导法
    三 引导发现法
    四 启研法
    五 研究性教学法
    六 纲要信号法
    七 程序教学法（计算机辅助教学）
    八 尝试教学法
   第八章 数学教师素质
    第一节 教师素质
    第二节 现代教师的教育能力结构
    一 认识能力
    二 设计能力
    三 传播能力
    四 组织能力
    五 交往能力
    第三节 名家论数学教师的素质
    一 数学修养
    二 教学水平
    三 教学态度和人格特征
    第四节 教师素质的提高与终身学习
    主要参考文献