高等数学范例详解详释：自考、成教、大专类

　　作者根据多年教学经验，密切联系夜大、函大、电大、职大等各种成人自学高等数学的实际，按课本教学顺序，结合高等数学的基本要求，收集了近千道高等数学典型题，分10章编排，本书所选的每道题，力求突出“三基”和有较新颖独特的解法，从分析题意人手，引导出解题技巧，指导读者学会求解高等数学的各类问题的方法和技巧，提高分析问题和解决问题的能力。为了引导读者积极思维，几乎每题都作了注释。全书内容，形式各异，不拘泥于统一，这样更有利于初学者掌握。本书可作为夜大、函大、电大、职大、各种成人自学高等数学的参考书，也可作为普通高校一年级学生的参考书。本书前言前言在多年的自学考试辅导、函授教育、夜大的教学中，结识了不少辛辛苦苦一边工作，又拖家带口，而又要通过自学成才的成人学生，他（她）们那种刻苦精神很是感人的。但是不少学生由于基础差、底子薄、时间少，对高等数学的学习望而生畏，感到太神秘、太难学，特别是自学考试太难过关，而增加了他们很大的思想负担和心理负担。高等数学作为一门重要基础课，不仅是后继课程的基础和工具，更重要的是通过对它的学习，可培养学生空间想象、抽象思维、逻辑推理等分析问题和解决问题的能力。为学好高等数学，要做一定数量的习题。常听一些同学说，课我听懂了，但一遇到做题，就有困难。所以，本书从分析题目的条件和结论间的逻辑关系入手，根据成人识记规律，理清解题思路，揭开数学神秘的面纱，培养学生逻辑思维能力。本书主要特点：（1）通过基本的典型题的分析，揭示数学的基本结构和内在联系、使学生更好地理解其基本概念、基本内涵、基本原理。让学生通过阅读例题，学习数学的基本理论方法、技巧，提高数学运算的能力，使学生既知其然，又知其所以然。（2）以一阶微分形式不变性的运算为主线，贯穿于全书，让学生了解：不定积分、定积分、多元函数微分学、多元函数积分学、常微分方程等内容，在很大程度上都是微分形式不变性的不同体现。对高等数学而言，微分是个纲，抓住这个纲，便能右左逢源。（3）以极限为基础。导数、定积分、重积分、级数都是极限的不同形式，所以对极限概念要很清楚。本书对这些概念题，特别加了旁注，以强调概念。（4）几乎每题的右边，都有注解，以强调解题思想、主要依据、基本公式，以引导学生积极思维，同时也揭示了一种构题方法，使学生学习如何自己编题，从编题中学习如何解题，变被动学习为主动学习。本书使用说明：（1）建议读者将本书看作一个习题集，先不要看解题过程，自己动手做题，而后，再比较解题过程和解题思路。有比较才有鉴别，有比较才有深刻的印象，有比较才有深刻的理解。因为数学的解法往往不是惟一的，有多种灵活的解题方法，通过比较可以引起更深入的思考。（2）通过自己做题实践，再看解题过程，最后再看注释部分。注释部分，一般分两种内容，第一是对所用的初等数学的公式、定理的回顾，这是强化初等数学基本内容的。第二是对高等数学所用定理、公式、概念的强化。这一部分很重要，它提示我们通过例题去学习高等数学的概念和定理的基本内涵和基本应用，不必搞题海战术，数学题是永远做不完的。但是我们可以通过有限的题目去弄懂弄通高等数学的基本概念、基本内容，学习掌握基本计算技巧。（3）如果你是一位初学高等数学者，初等数学基础也不太好，没关系，只要你是一位有志青年，想通过自己的努力自学成才，那么这本书可以成为你真正的朋友，一步一个脚印地扶你走向成功。本书由西安交通大学理学院魏平策划，统稿，西北轻工业学院基础部张慧、西安联合大学李大可、西安交通大学理学院阮小娥编写。西安建筑科技大学理学院潘鼎坤教授审阅了全书，并提出很多建设性意见，使本书更加趋于成熟，所以本书是大家合作的成果。但由于本书成稿匆忙，错误和不尽人意之处在所难免。鉴别此书实用价值的最好裁判是广大读者，愿此书能为你在学习高等数学中得益于一二，也愿热心的读者，在学习之后能提出宝贵的意见，使我们在以后的再版工作中使它更趋于完善。编者1999.9

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