近代数学基础

　　本书是华中理工大学研究生（主要对象是博士研究生）"近代数学基础"课程的教材．内容包含抽象代数、点集拓扑、测度与积分论、泛函分析与算子理论等分支的基本概念和基本理论，以及它们的某些应用．主要内容有：半群与群，环与域，有限自动机，代数编码；拓扑与拓扑空间，可数性、分离性及可度量化，紧性与连通性，完备度量空间和函数空间；可测空间和测度空间，可测函数与可测映射，积分理论，广义测度，乘积测度和乘积空间上的积分；线性算子理论，泛函分析的基本定理，谱分析，非线性算子等．本书可作理工科研究生（博士生和高年级硕士生）的教材或参考书，也可供有关教师和工程技术人员参考．

　　于寅，1960年毕业于北京大学数学系教授，长期从事研究生的教学工作和应用数学的研究工作；开设过高等工程数学、最优控制理论与算法、随机滤波和控制等研究生课程；编写过《最优控制的某些基本方法》、《高等工程数学》、《估计理论》等教材，发表论文多篇。

第一章　集合和映射
　1.1　集合
　1.2　关系
　1.3　映射
　1.4　集合的势
　1.5　选取公理
第二章　代数结构
　2.1　代数系的一般概念
　2.2　半群与群
　　1.半群与群的概念
　　2.陪集、正规子群及共轭子群
　　3.群的同态与同构
　　4.群的直积
　　5.群在计数问题上的应用
　2.3　环与域
　　1.环与域的概念
　　2.环的同态与同构
　　3.扩域
　　4.应用举例
　2.4　有限自同及其应用
　2.5　代数编码
第三章　拓扑结构
　3.1　拓扑与拓扑空间
　3.2　可数性、分离性及可度量化
　3.3　紧性
　3.4　连通性
　3.5　完备度量空间与函数空间
第四章　测度结构
　4.1　可测空间与测度空间
　4.2　可测函数与可测映射
　4.3　积分理论
　4.4　广义测度
　4.5　乘积测度和乘积空间上的积分
第五章　线性算子和非线性算子引论
　5.1　线性算子
　5.2　泛函分析和基本定理
　5.3　线性算子的谱性质
　5.4　非线性算子
参考文献