应用泛函简明教程

　　本书是为工科及其他非数学专业的研究生编写的教材，共分七章．开头是预备知识，简单介绍集合、映射及不等式．第一章Lebesgue积分初步，第二章赋范线性空间，第三章Hilbert空间，第四章线性泛函和对偶空间，第五章线性算子和谱，第六章广义函数与Sobolev空间，第七章Banach空间中的微分学．本书前五章配有一定数量的习题，书后附有答案与提示，便于读者自学．本书取材适当，注重应用；写得深入浅出，通俗易懂．除作为工科研究生教材外，也可供工程技术人员和其他科技人员阅读参考．对理工科高年级大学生也是一本合适的参考书．

　　李大华，1961年毕业于武汉大学数学系，现为华中科技大学数学系教授。长期从事本科本、研究生的教学工作，开设过应用泛函、泛函分析、非线性泛函分析及分歧理论等研究生课程。主要从事非线性方程的分歧理论和生态学、化学反应动力学中的非线性扩散方程的研究。曾在国内外学校期刊上发表文章多篇。

第零章 预备知识
§1 集合与映射
§2 不等式
§3 直线上的点集
§4 实数基本定理
§5 一致连续性与一致收敛性
第一章 Lebesgue积分初步
§1 阶梯函数的积分
§2 C1函数的积分
§3 Lebesgue积分
§4 几个基本定理
§5 可测函数与可测集
§6 重积分与不定积分
习题
附录 Riemann可积的充要条件
第二章 赋范线性空间
§1 线性空间
§2 赋范线性空间的定义和例
§3 开集. 闭集. 凸集
§4 连续映射
§5 完备性. Banach空间
§6 稠密性与可分性
§7 紧性与泛函的极值
§8 压缩映射原理及其应用
习题
第三章 Hilbert空间
§1 内积. Hilberr空间
§2 直交与投影
§3 直交系与Gram-Schmidt直交化
§4 Fourier级数与最佳逼近
§5 对偶逼近问题
§6 可分Hilbert空间的模型
习题
第四章 线性泛函和对偶空间
§1 连续线性泛函的基本概念
§2 对偶空间及例
§3 Hilbert空间上连续线性泛函的一般形式
§4 线性泛函的延拓
§5 二次对偶空间
§6 最小范数问题
§7 超平面与凸集分离
§8 弱收敛与弱*收敛
习题
第五章 线性算子和谱
§l 基本概念
§2 线性算子的基本定理
§3 共轭算子. 值域和零空间
§4 紧算子的Riesz-Schauder理论
§5 Hilbert空间中的自共轭算子
§6 Hilben-Schmidt定理
§7 无界自共轭算子谱论简介
习题
第六章 广义函数与Sobolev空间
§1 广义函数的概念
§2 广义函数的导数
§3 Sobolev空间
§4 迹
§5 嵌入定理
§6 等价范数定理
第七章 Banach空间中的微分学
§1 微分的概念
§2 微分的基本性质
§3 偏导数与高阶导数
§4 隐函数定理
§5 不动点定理
习题答案与提示
名词索引
参考书目