算子代数

　　《算子代数》叙述算子代数的基本理论。关于von Neumann代数（ω*-代数）介绍了基本概念、拓扑方面的分析、分类理论、因子理论、Tomita-Takesahi理论、von Neumann代数的 Borel空间以及约化理论等。关于c”-代数介绍了基本概念、GNS构造、*表示理论、公理的理论、张量积理论以及（AF）代数等。《算子代数》可供数学专业的研究生、大学教师以及研究工作者阅读和参考。

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记号表
第一章 von Neumann代数的基础
1.Hilbert空间中算子的Banach空间
2.B（）中的拓扑
3.vN代数的定义
4.vN代数的张量积
5.投影的比较与中心覆盖
6.Kaplansky稠密性定理
7.理想
8.正规的正泛函
9.泛函的极分解与直交分解
10.RadonNikodym定理
11.有界球中拓扑s*与τ*的等价性
12.正规同态
13.循环投影的比较与空间同构定理
14.σ有限的vN代数
第二章 c*代数的基础
1.c*-代数的定义及其简单的性质
2.c*-代数的正元
3.态与GNS构造
4.逼近单位元与商c*-代数
5.单位球的端点与单位元的存在性
6.迁移定理与不可约*表示
7.纯态与正则极大左理想
8.理想与商c*-代数
9.可传的c*-代数子代数
10.*表示的比较、分离性与拟等价性
11.c*-代数的包络vN代数
12.c*-代数的公旦
第三章c*-代数的张量积
1.Banuach空间的张量积与交叉范
2.c*-代数的张量积与空 蝗c*-范
3.最大的c范
4.代数张量积上的态
5.不等式
6.全正映象
7.c*-代数有诱导极限
8.c*-代数的任意张量积
第四章ω*-代数
1.范数为1的投影映象
2.ω*-代数及其*表示
3.ω*-代数的张量积
4.全可加泛函与奇异泛函
5.M*-的弱紧子集的特征
第五章交换的算子代数
1.局部紧空间上的测定理论
2.Stonean空间
3.交换的ω*-代数
4.交换的ω*-代数的*表示
第六章von Neumann代数的分类
1.vN代数的分类
2.vN代数的遍历型定理
3.有限的vN代数
4.真无限的vN代数
5.半有限的vN代数
6.纯无限的vN代数
7.离散的vN代数
8.连续的与（II）型的vN代数
9.vN代数张量积的类型
第七章因子的理论
1.维数函数
2.超有限的（II1）型因子
3.构造（II）型与（III）型的因子
第八章Tomita-Takesaki理论
1.KMS条件
2.Tomita-Takesaki理论
3.σ-有限的ω*-代数的横自同构群
第九章Borel构造
1.Polish空间
2.Borel子集与Sousline子集
3.Borel映象与标准的Borel空间
4.Borel截面
第十章von Neumann代数的Borel空间
1.W（X*）的标准Borel构造
2.Borel选择函数列
3.VN代数的Borel空间
4.因子Borel空间的Borel子集
第十一章 约化理论
1.Hilbert空间的可测场
2.算子的可测场
3.vN代数可测场
4.Hilbert空间分解为Hilbert积分
5.分解vN代数与其分量的关系
6.算子的和vN代数的定常场
7.vN代数Borel空间的Borel子集
8.可分c*-代数态空间的Borel子集
第十二章（AF）代数
1.（AF）代数的定义
2.维数与同构定理
3.（AF）代数的图
4.（AF）代数的理想
5.维数群
6.稳定同构定理
参考文献
索引