实变函数与泛函分析基础

　　本书是作者参照教育部于1980年颁发的高等师范院校《实变函数与泛涵分析教学大纲》编写的，经理科数学编审委员会委托孙永生、林有浩等同志审定，作为师范院校试用教材出版．本书写得比较细致，基本概念的引入注意联系产生概念的历史背景，来龙去脉交待得比较清楚．全书内容深浅适中，尽可能做到直观易懂和严密处理相结合，也适当注意了师范性特点．对于泛函分析适当增加部分，可供选修课程使用．本书分为集合、点集、测度论、可测函数、积分论、度量空间和线性赋范空间、线性有界算子和线性连续泛函、内积空间和希尔伯特空间、巴拿赫空间中的基本定理、线性算子的谱共十章．本书可作为师范院校、综合大学数学系的教材或参考书，也可作为自学者用书．

暂缺《实变函数与泛函分析基础》作者简介

前言
第一章集合
1.集合概念
2.集合的运算
3.对等与基数
4.可数集合
5.不可数集合
6.半序集和曹恩(Zorn)引理
第一章习题
第二章点集
1.度量空间·n维欧氏空间
2.聚点·内点·界点
3.开集·闭集·完备集
4.直线上的开集.闭集及完备集的构造
5.皮亚诺(Peano)曲线
第二章习题
第三章测度论
1.约当(Jordan)测度
2.外测度
3.可测集
4.可测集(续)
5.不可测集
附录可测集两个定义等价性的证明
第三章习题
第四章可测函数
1.可测函数及其性质
2.叶果洛夫(EropoB)定理
3.可测函数的构造
4.依测度收敛
第四章习题
第五章积分论
1.黎曼(Riemann)积分
2.勒贝格积分的定义
3.勒贝格积分的性质
4.一般可积函数
5.积分的极限定理
6.勒贝格积分的几何意义·富比尼(Fubini)定理
7.有界变差函数
8.不定积分
9.斯蒂阶(Stieltjes)积分
10.勒贝格-斯蒂阶测度与积分
第五章习题
第六章度量空间和线性赋范空间
1.度量空间的进一步例子
2.度量空间中的极限·稠密集·可分空间
3.连续映照
4.柯西点列和完备度量空间
5.度量空间的完备化
6.压缩映照原理及其应用
7.线性空间
8.线性赋范空间和巴拿赫空间
第六章习题
第七章线性有界算子和线性连续泛函
1.线性有界算子和线性连续泛函
2.线性算子空间和共轭空间
3.广义函数大意
第七章习题
第八章内积空间和希尔伯特(Hilbert)空间
1.内积空间的基本概念
2.投影定理
3.希尔伯特空间中的就范直交系
4.希尔伯特空间上的线性连续泛函
5.自伴算子.酉算子和正常算子
第八章习题
第九章巴拿赫空间中的基本定理
1.泛函延拓定理
2.C[a,b]的共轭空间
3.共轭算子
4.纲定理和一致有界性定理
5.强收敛.弱收敛和一致收敛
6.逆算子定理
7.闭图象定理
第九章习题
第十章线性算子的谱
1.谱的概念,
2.有界线性算子谱的基本性质
3.紧集和全连续算子
4.自伴全连续算子的谱论
5.具对称核的积分方程
第十章习题