微积分（经济类与管理类经济应用数学基础1修订本）

　　修订本前言本套经济应用数学基础教材是为高职高专经济类与管理类各专业编著的教材，包括《微积分》（修订本）、《线性代数与线性规划》及《概率论与数理统计》。这是一套很有特色的教材，其特点是：密切结合经济工作的需要，充分注意逻辑思维的规律，突出重点，说理透彻，循序渐进，通俗易懂。《微积分》（修订本）共分八章，介绍了经济工作所需要的一元微积分、二元微积分以及无穷级数、一阶微分方程，书首附有预备知识初等数学小结。本书着重讲解基本概念、基本理论及基本方法，培养学生解决实际问题的能力与熟练操作运算能力。经济类与管理类毕竟不是数学系，本着“打好基础，够用为度”的原则，本书去掉了对于经济工作并不急需的某些内容与某些定理的严格证明，而用较多篇幅详细讲述那些急需的内容，讲得流畅，讲得透彻，实现“在战术上以多胜少”的策略。本书不求深，不求全，只求实用，重视在经济上的应用，注意与专业课接轨，体现“有所为，必须有所不为”。基础课毕竟不是专业课，本着“服务专业，兼顾数学体系”的原则，本书不盲目攀比难度，做到难易适当，深入浅出，举一反三，融会贯通，达到“跳一跳就能够着苹果”的效果。本书在内容编排上做到前后呼应，前面的内容在后面都有归宿，后面的内容在前面都有伏笔，形象直观说明问题，适当注意知识面的拓宽，使得“讲起来好讲，学起来好学”。质量是教材的生命，质量是特色的反映，质量不过硬，教材就站不住脚。本书在质量上坚持高标准，不但内容正确无误，而且编排科学合理，尤其在复合函数导数运算法则的讲解上，在不定积分第一换元积分法则与分部积分法则的论述上，以及在二重积分计算的处理上都有许多独到之处，便于理解与掌握。衡量教材质量的一项重要标准是减少以至消灭差错，本书整个书稿都经过再三验算，作者自始至终参与排版校对，实现零差错。例题、习题是教材的窗口，集中展示了教学意图。本书对例题、习题给予高度重视，例题、习题都经过精心设计与编选，它们与概念、理论、方法的讲述完全配套，其中除计算题、证明题及经济应用题外，尚有考察基本概念与基本运算技能的判断是非题、填空题及单项选择题。判断是非题要求当所给结论成立或不成立时，则在后面括号内填上“是”或“非”；填空题要求将正确答案直接填在空白处；单项选择题是指在四项备选答案中，只有一项是正确的，要求将正确备选答案前面的字母填在括号内。书末附有全部习题答案，便于检查学习效果。本书于1999年6月经国家教育部评审，被推荐为高职高专经济类与管理类教材。现在对本书进行修订，以进一步提高质量。相信读者学习本书后会有所收获，并对学习微积分产生兴趣，感到快乐，增强学习信心，提高科学素质。记得尊敬的老舍先生关于文学创作曾经说过：写什么固然重要，怎样写尤其重要。我想这至理明言对于编著教材同样具有指导意义。热烈欢迎各位教师与广大读者提出宝贵意见，本书将不断改进与完善，坚持不懈地提高质量，突出自己的特色，为通往快乐微积分境界的大道铺上颗颗坚实的石子，更好地为科教兴国战略服务。特邀华北光学仪器厂第一科研设计所葛利达同志校对书稿、验算习题答案并描图，谨表示衷心的感谢。？周誓达2001年10月30日于北京

　　周誓达，1960年毕业于北京大学数学系，先后在首都师范大学数学系、北京财贸职业学院财会系任教，现为数学教授，并任北京数学学会高职高专委员会顾问。单独编著有中国人民大学出版社的高职高专经济应用数学基础系列教材《微积分》（修订本）、《线性代数与线性规划》、《概率论与数理统计》以及辅导书《微积分学习与考试指导》，总计120万字，其中《微积分》被教育部评审为高职高专经济类与管理类推荐教材，同时可以作为全国高等教育专升本考试教材，对全国高职高专教育胱ㄉ究际苑⒒恿酥卮笞饔谩？

引论 微积分思路 1
预备知识 初等数学小结 2
第一章 函数 11
§1.1 实数 11
§1.2 函数的概念 15
§1.3 函数定义域 22
§1.4 函数值 27
§1.5 函数的基本性质 32
§1.6 初等函数 37
§1.7 分段函数 44
§1.8 几何与经济方面函数关系式 48
习题一 54
第二章 极限 61
§2.1 数列极限的概念 61
§2.2 函数极限的概念 66
§2.3 极限基本运算法则 72
§2.4 无穷大量与无穷小量 75
§2.5 未定式极限 82
§2.6 两个重要极限 90
§2.7 函数的连续性 96
§2.8 分段函数的极限与连续性 101
习题二 108
第三章 导数与微分 115
§3.1 导数的概念 115
§3.2 导数基本运算法则 122
§3.3 导数基本公式 126
§3.4 复合函数导数运算法则 135
§3.5 隐函数的导数 143
§3.6 高阶导数 148
§3.7 分段函数的导数 153
§3.8 微分 157
习题三 162
第四章 导数的应用 170
§4.1 微分中值定理 170
§4.2 罗彼塔法则 176
§4.3 函数曲线的切线 183
§4.4 函数的单调区间与极值 187
§4.5 函数的最值 194
§4.6 函数曲线的凹向区间与拐点 200
§4.7 经济方面函数的边际与弹性 204
§4.8 几何与经济方面函数的优化 208
习题四 214
第五章 不定积分 221
§5.1 不定积分的概念与基本运算法则 221
§5.2 不定积分基本公式 228
§5.3 凑微分 235
§5.4 不定积分第一换元积分法则 240
§5.5 有理分式的不定积分 249
§5.6 不定积分第二换元积分法则 253
§5.7 不定积分分部积分法则 259
§5.8 初值问题 266
习题五 270
第六章 定积分 279
§6.1 定积分的概念与基本运算法则 279
§6.2 变上限定积分 284
§6.3 牛顿莱不尼兹公式 292
§6.4 定积分换元积分法则 299
§6.5 定积分分部积分法则 306
§6.6 广义积分 311
§6.7 分段函数的定积分 317
§6.8 平面图形的面积 321
习题六 331
第七章 二元微积分 338
§7.1 二元函数的概念 338
§7.2 二元函数的一阶偏导数 345
§7.3 二元函数的二阶偏导数 351
§7.4 二元函数的全微分 356
§7.5 二元函数的极值 361
§7.6 二次积分 366
§7.7 二重积分的概念与基本运算法则 371
§7.8 二重积分的计算 376
习题七 385
第八章 无穷级数与一阶微分方程 393
§8.1 无穷级数的概念与基本运算法则 393
§8.2 正项级数 401
§8.3 交错级数 411
§8.4 幂级数 418
§8.5 函数的幂级数展开 426
§8.6 微分方程的概念 431
§8.7 一阶可分离变量微分方程 434
§8.8 一阶线性微分方程 440
习题八 446
习题答案 453
参考书目 【媒体评论】