微积分学讲义

　　本书分四册。第一册是一元与多元微积分初步；第二册是一元微积分的理论与方法；第三册是多元微积分理论与计算。这三册可作为数学系本科数学分析课程教材或教学参考书。最后一册为专册，它包含若干专题，供教学选用或课外参考。本书是作者在总结最近几年来北京师范大学数学系本科数学分析课程教学改革的经验的基础上写成的。作者将现行的数学分析课程的内容分为两个阶段（首先侧重于概念、计算，进而侧重理论、方法）进行讲授，教学效果达到预期的目的。本册内容包括一元（数值）函数的极限理论、一元微积分学的基本理论、数项级数与广义积分、函数项级数与函数展开和含参变量积分。未经同意，不得编写出版本书思考题与习题的解答。

暂缺《微积分学讲义》作者简介

4 一元（数值）函数的极限理论
§1 实数概论
1.1 实数域
1.2 确界原理与闭区间套原理
思考题
练习题
1.3 列紧性原理与有限覆盖原理
思考题
练习题
§2 极限理论
2.1 极限存在准则
Ⅰ.单调数列收敛原理
Ⅱ.柯西收敛原理
思考题
练习题
2.2 上极限和下极限
思考题
练习题
§3 连续函数理论
3.1 连续函数的介值性、零值性、有界性与最值性
3.2 连续函数的一致连续性
思考题
练习题
复习参考题
5 一元微积分学的基本理论
§1 微分学理论
1.1 微分中值定理
思考题
练习题
1.2 洛必达(LHospital)法则
思考题
练习题
1.3 泰勒( Taylor)公式
思考题
练习题
1.4 凸函数
思考题
练习题
§2 积分学理论
2.1 可积准则
思考题
练习题
2.2 定积分性质与可积函数类
思考题
练习题
2.3 积分中值定理
思考题
练习题
2.4 定积分方法举例
练习题
复习参考题
6 数项级数与广义积分
§1 数项级数
1.1 基本概念与一般性质
思考题
练习题
1.2 级数判敛法
Ⅰ.同号级数
思考题
……
7 函数项级数与函数展开
8 含参变量积分
部分习题参考答案或简单提示
索引