复半单李代数引论

　　李群、李代数理论，从其产生至今已有非常巨大的发展，并与理论物理等学科有密切联系，现已成为数学中不可或缺的分支，被称为李理论。复半单李代数是李理论中最基础、最重要的部分，同时也是最完善、最完美的部分。本书全面系统地论述复半单李代数的基本理论。全书共分七章。内容包括：李代数的基本概念，李代数半单性、幂零性、可解性的判别准则，复半单李代数的结构、存在性、分类、有限维表示以及例外单李代数等。 本书叙述深入浅出，循序渐进，宜于教学，有丰富的例子说明抽象的理论，有适量习题培养学生能力。全书紧紧以复半单李代数为中心，将其完美的理论和最精彩的内容展现给读者，同时联系于主题，还介绍了它与实半单李代数、代数群、模李代数、Kac-Moody代数、完备李代数等众多分支的联系，以及渗透于这些领域的研究成果。这为读者进一步学习李理论打下了良好的基础，也使读者很容易进入研究前沿。 本书可作为综合大学数学系高年级大学生、研究生复半单李代数课的教材，也可供理论物理及相关专业的研究生、科技工作者阅读。

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第一章 基本概念
李代数
子代数.理想与商代数
同态与同构
线性李代数
导子
直和与扩张
模
第二章 半单李代数的判别
可解与幂零李代数
Jordan-Chevalley分解
Engel定理与Lie定理
幂零线性李代数
Killing型
Cartan子代数
Cartan准则
典型李代数的Killing型与Cartan子代数
第三章 复半单李代数的结构
维单李代数及其表示
半单李代数的Cartan子代数
半单李代数的根系
素根系
Dynkin图
典型李代数的素根系
第四章 复半单李代数的存在
Weyl房
Weyl群
典型李代数的Weyl群
Weyl群与内自同构
结合代数的一些结果
通用包络代数
自由李代数
复单李代数的存在
第五章 复半单李代数的分类
可解李代数的Cartan子代数
极大可解子代数
共轭性定理
分类定理
自同构群
Weyl基与Chevalley基
第六章 复半单李代数的表示
复半单李代数表示的完全可约性
复半单李代数的不可约表示
重数公式权格
不可约表示的特征标
诱导表示
不可约表示的存在性
Levi分解
第七章 例外单李代数
李代数C2
Clifford代数
旋表示
李代数F4与E8
紧单李代数的表示
参考书目
名词索引
符号说明
【媒体评论】