数值计算方法

　　本书详细地介绍了计算机中常用的数值计算方法，主要内容包括：解线性方程组的迭代法、线性最小二乘问题、矩阵特征值问题、解非线性方程组的数值方法、常微分方程初值和边值问题的数值解法、函数逼近。本书每章末均附有丰富、实用的习题。本书在南京大学数学系和计算机科学系作为教材。本书可作为高校数学系、计算机系教材；也可供工程技术人员参考。

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第六章解线性方程组的迭代法
1迭代法的基本理论
2Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法
2.1Jacobi迭代法
2.2Gauss-Seidel迭代法
3逐次超松弛迭代法(SOR方法)
3.1SOR方法
3.2SOR方法的收敛性
3.3相容次序.性质A和最佳松弛因子
3.4SOR方法的收敛速度
4Chebyshev半迭代法
4.1半迭代法
4.2Chebyshev半迭代法
5共轭斜量法
5.1一般的共轭方向法
5.2共轭斜量法
6条件预优方法
7迭代改善方法
习题
第七章线性最小二乘问题
1线性方程组的最小二乘解
2广义逆矩阵
3直交分解
3.1Gram-Schmidt直交化方法
3.2直交分解和线性方程组的最小二乘解
3.3Householder变换
3.4列主元QR方法
4奇异值分解
5数据拟合
6线性最小二乘问题
7Chebyshev多项式在数据拟合中的应用
习题
第八章矩阵特征值问题
1乘幂法
1.1乘幂法
1.2乘幂法的加速
1.3求模数次大诸特征值的降阶法
1.4逆迭代法(反乘幂法)
2计算实对称矩阵特征值的同时迭代法
3计算实对称矩阵特征值的Jacobi方法
3.1Givens平面旋转矩阵
3.2Jacobi方法及其收敛性
3.3实用的Jacobi方法及其计算步骤
4Givens-Householder方法
4.1实对称矩阵的三对角化
4.2计算实对称三对角矩阵特征值的二分法
5QR方法
5.1基本的QR方法
5.2带原点平移的QR方法
6广义特征值问题
6.1问题Ax=λBx的特征值
6.2问题ABx=λx的特征值
6.3问题Ax=λBx和ABx=λx的特征向量
习题
第九章解非线性方程组的数值方法
1多变元微积分
1.1Gateaux导数
1.2Frechet导数
1.3高阶导数
1.4Riemann积分
2不动点迭代
3Newton法
3.1Newton法
3.2修正Newton法
4割线法
5拟Newton法
5.1Broyden方法
5.2DFP方法和BFS方法
6下降算法
习题
第十章常微分方程初值问题的数值解法
1引言
2离散变量法和离散误差
3单步法
3.1Euler方法
3.2改进的Euler方法
3.3Runge-Kutta方法
3.4自适应Runge-Kutta方法
3.5Richardson外推法
4单步法的相容性.收敛性和稳定性
4.1相容性
4.2收敛性
4.3稳定性
5多步法
5.1线性多步法
5.2Adams方法
5.3预测-校正方法
5.4Hamming方法
5.5稳式公式的迭代解法
6差分方程简介
6.1线性差分方程
6.2常系数线性差分方程
7线性多步法的相容性.收敛性和数值稳定性
7.1相容性
7.2收敛性
7.3稳定性
7.4绝对稳定性
8常微分方程组和高阶微分方程的数值解法
8.1微分方程组
8.2高阶微分方程
习题
第十一章常微分方程边值问题的数值解法
1差分方法
1.1解线性微分方程第一边值问题的差分方法
1.2解线性微分方程第二.第三边值问题的差分方法
1.3非线性问题
2打靶法
习题
第十二章函数逼近
1函数逼近问题
2最佳一致逼近
3最佳平方逼近
习题
参考文献