高等数学

　　书共分九章，内容包括：实数（稠密性与完备性定理）；数值函数，极限与连续；导数与微分；微分学的基本定理及其应用；定积分（阶梯函数与阶跃函数的积分及阶跃函数黎曼可积），积分法，积分应用；函数的二元关系（小？？o？？、大？？O？？与等价），函数的有限展开（具有皮亚诺余项的泰勒公式）及不定型极限；广义积分、Γ函数、Β函数；数项级数、幂级数、傅里叶级数；一阶微分方程，高阶线性微分方程解的理论（朗斯基行列式、齐次方程的解空间的结构、非齐次方程的解的结构）与解法；线性微分方程组的解的理论及其解法与指数矩阵函数。本书从极限运算的完备性需要出发，阐述了微积分的基础――实数理论，首先用较直观的无穷小数来引入实数，然后用柯西有理序列的等阶类加以严格定义，证明了实数的稠密性和完备性。对于定积分，从较直观的阶跃函数入手，通过极限过程，证明阶跃函数在有限个第一类间断点情况下的黎曼可积性。

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     目录
   第1章 集合关系运算
    1--1 集合子集幂集直积
    1－2 二元关系及其性质
    1--3 等价关系等价类商集
    1－4 序关系偏序集全序集数学归纳法原理
    1--5 运算
    1－6 命题运算 量词
    1－7 向量的运算
    1－8 n元向量的线性运算 高斯消元法
    1－9 平面方程与空间直线方程
    习题与补充题
   第2章 基本代数结构—群环域的基本概念
    2－1 半群群子群
    2－2 环与域
    习题与补充题
   第3章 线性空间·内积空间
    3－1 线性空间的定义及其简单性质
    3－2 线性子空间
    3－3 线性相关性
    3－4 有限维线性空间的基和维数 向量组的秩
    3－5 向量的坐标
    3－6 子空间的交·和·直和
    3－7 内积空间
    3－8 欧氏空间的单位正交基
    3－9 正交子空间·正交补
    附录 双重连加号
    习题与补充题
   第4章 映射·线性映射
    4－1 映射
    4－2 线性映射的定义及例
    4－3 线性映射的象和核
    4－4 线性映射的运算·空间L（V1，V2）
    4－5 有限维空间的线性映射·线性映射的秩
    4－6 线性空间的同构
    习题与补充题
   第5章 矩阵
    5－1 矩阵的定义
    5－2 线性映射的矩阵表示
    5－3 矩阵的加法与数量乘法
    5－4 矩阵的乘法
    5－5 可逆矩阵
    5－6 矩阵的转置
    5－7 矩阵的初等变换和初等矩阵
    5－8 矩阵的秩 相抵标准形
    5－9 分块矩阵
    5－10 基的变换矩阵与坐标变换
    习题与补充题
   第6章 行列式
    6－1 n阶行列式的定义及其性质
    6－2 行列式按一列（行）的展开式
    6－3 方阵乘积的行列式
    6－4 克莱姆（Cramer）法则
    习题
   第7章 线性方程组
    7－1 齐次线性方程组
    7－2 非齐次线性方程组
    习题与补充题
   第8章 特征值与特征向量 矩阵的标准形
    8－1 线性变换在不同基下的矩阵表示 相似矩阵
    8－2 特征值与特征向量
    8－3 可对角化的条件 相似标准形
    8－4 正交变换与正交矩阵
    8－5 实对称矩阵的对角化
    8－6 双线性函数二次型
    8－7 实二次型的标准形实对称矩阵的合同标准形
    8－8 正定二次型与正定矩阵其它有定二次型
    习题与补充题
   第9章 空间解析几何
    9－1 平面与直线
    9－2 图形与方程
    9－3 二次曲面
    习题