实变函数与泛函分析（下册）

　　本书是作者参照高等师范院校和中学教师进修高等师范本科数学专业《实变函数与泛函分析教学大纲》编写的。分上、下两册出版，上册为实变函数，下册为泛函分析。本书为下册，共四章，内容为度量空间、线性算子与线性泛函、内积空间和Hilbert空间、线性算子的谱。系统地介绍了度量空间、赋范线性空间、Banach空间和Hilbert空间中的基本概念、基本定理与基本方法，并扼要介绍了全连续算子和自共轭算子的谱理论。书中列举了较多的例、反例和注，每节后均配有一定数量的习题，有助于读者加深对概念的理解。本书结构紧凑，叙述详尽，论证严谨，语言通俗，重点突出，由浅入深，思路清晰，便于自学。本书可作为高等师范院校和教育学院数学系的教材，也可作理、工科数学类各专业的教材或教学参考书，还可作函授和自学者用书。

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第六章 度量空间
§1 度量空间的定义及例子
§2 赋范线性空间的定义及例
§3 度量空间中的点集及连续映射
§4 稠密性与可分性
§5 完备性
§6 压缩映射定理
§7 列紧性
§8 有限维赋范线性空间
第七章 线性算子与线性代数
§1 线性算子的概念及有界性
§2 Hahn－Banach泛函延拓定理
§3 几个常用空间上连续线性泛函的表示
§4 逆算子定理等
§5 自反空间和共轭算子
§6 弱收敛和弱列紧性
第八章 内积空间和Hilbert空间
§1 内积空间的基本概念和性质
§2 Riesz表示定理
§3 Hilbert空间上的几种有界线性算子
第九章 线性算子的谱
§1 有界线性算子的谱
§2 全连续算子的谱
§3 自共轭算子的谱
§4 自共轭全连续算子的谱分解