数学分析新讲（第二册）

　　本书的前身是北京大学数学系教学改革实验讲义。改革的基调是，强调启发性，强调数学内在的统一性，重视学生能力的培养。书中不仅讲解数学分析的基本原理，而且还介绍一些重要的应用（包括从开普勒行星运动定律推导万有引力定律）。从概念的引入到定理的证明，书中作了然费苦心的安排，使传统的材料以新的面貌出现。书中还收入了一些有重要理论意义与实际意义的新材料（例如利用微分形式的积分证明布劳沃尔不动点定理等）。 全书共三册。第一册内容是：一元微积分，初等微分方程及其应用。第二册内容是：一元微积分的进一步讨论，广义积分，多元函数微分学，重积分。第三册内容是，微分学的几何应用，曲线积分与曲面积分，场论介绍，级数与含参变元的积分等。 本书可作为大专院校数学系数学分析基础课教材或补充读物，又可作为大、中学教师，科技工作者和工程技术人员案头常备的数学参考书。

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第三篇  一元微积分的进一步讨论
第八章  利用导数研究函数
  柯西中值定理与洛必达法则
  泰勒（Taylor）公式
  函数的凹凸与拐点
  不等式的证明
  函数的作图
  议程的近似求解
第九章  定积分的进一步讨论
  定积分存在的一般条件
  可积函数类
  定积分看作积分上限的函数，牛顿-莱布尼兹公式的再讨论
  积分中值定理的再讨论
  定积分的近似计算
  瓦利斯公式与司特林公式
第十章  广义积分
  广义积分的概念
  牛顿-莱布尼兹公式的推广，分部积分公式与换元积分公式
  广义积分的收敛原理及其推论
  广义积分收敛性的一些判别法
第四篇  多元微积分
第十一章  多维空间
  概说
  多维空间的代数结构与距离结构
  IR中的收敛点列
  多元函数的极限与连续性
  有界闭集上边疆函数的性质
  IR中的等价范数
  距离空间的一般概念
  紧致性
  连通性
  向量值函数
第十二章  多元微分学
  偏导数，全微分
  复合函数的偏导数与全微分
  高阶偏导数
  有限增量公式与泰勒公式
  隐函数定理
  线性映射
  向量值函数的微分
  一般隐函数定理
  逆映射定理
  多元函数的极值
第十三章  重积分
  闭方块上的积分——定义与性质
  可积条件
  重积分化为累次积分计算
  若当可测集上的积分
  利用变元替换定理的证明