微分几何初步

　　《微分几何初步》是北京大学数学系微分几何课程的教材，主要讲述三维欧氏空间中曲线和曲面的局部理论，内容包括预备知识，曲线论，曲面的第一基本形式，曲面的第二基本形式，曲面论基本定理，测地曲率和测地线，活动标架和外微方法。另有附录叙述了《微分几何初步》所用的微分方程的定理，并介绍了张量的概念。《微分几何初步》力图向近代微分几何的语言和方法靠近，因此在讲述时尽量结合现代流形的概念，并且自始至终使用附属在曲线、曲面上的标架场，对外微分形式有相当详细的介绍。《微分几何初步》叙述深入浅出，条理清楚，论证严密，突出几何想法，便于读者理解与掌握。《微分几何初步》可作为综合大学及高等师范院校的微分几何课程教材，也可作为高等教育自学考试的教学参考书。

暂缺《微分几何初步》作者简介

绪论
第一章 预备知识
  1 标架
  2 向量函数
第二章 曲线论
  1 参数曲线
  2 曲线的孤长
  3 曲线的曲率和Frenet标架
  4 挠率和Frenet标架
  5 曲线论基本定理
  6 曲线在一点的标准展开
  7 平面网络
第三章 曲面的第一基本形式
  1 曲面的定义
  2 切平面的法线
  3 曲面的第一基本形式
  4 曲面上正交参数曲线风的存在性
  5 保长对应和保角对应
  6 可展曲面
第四章 曲面的第二基本形式
  1 第二基本形式
  2 法曲率
  3 gauss映和weingarten映射
  4 主方向和主曲率的计算
  5 dupin标形和曲面的一点的标准展开
  6 某些特殊曲面
第五章 曲面论基本定理
  1 自然标架的运动公式
  2 曲面的唯一性定理
  3 曲面论基本方程
  4 曲面的存在性定理
  5 gauss定理
第六章 测地曲率和测地线
  1 测地曲率和测地挠率
  2 测地线
  3 测地坐标系
  4 常曲率曲面
  5 曲面上向量场的平行移动
  6 gauss-bonnet公式
第七章 活动标架和外微分法
  1 外形式
  2 外微分
  3 F中的标架族
  4 曲面上的标架场
  5 曲面上的曲线
附录 
  1 关于常微分方程的几个定理
  2 一阶偏微分方程组的可积性
  3 张量
索引