数学分析新讲（第三册）

　　《数学分析新讲（第3册）》的前身是北京大学数学系教学系教学改革实验讲义。改革的基调是：强调启发性，强调数学内在的统一性。重视学生能力的培养。书中不仅讲解数学分析的基本原理，而且还介绍一些重要的应用（包括从开普勒行星运动定律推导万有引力定律）。从概念的引入到定理的证明，书中作了煞费苦心的安排，使传统的材料以新的面貌观出。书中还收入了一些有重要理论意义与实际意义的新材料（例如利用微分形式的积分证明布劳沃尔不动点定理等）。《数学分析新讲（第3册）》共三册。第一册内容是：一元微积分，初等微分方程及其应用。第二册内容是：一元微积分的进一步讨论，广义积分，多元函数微分学，重积分。第三册内容是： 曲线、曲面与微积分，级数与含参变元的积分等。《数学分析新讲（第3册）》可作为大专院校数学系数学分析基础课教材或补充读物，又可作为大、中学教师，科学工作者和工程技术人员案头常备的数学参考书。

暂缺《数学分析新讲（第三册）》作者简介

 第五篇  曲线, 曲面与微积分
 第十四掌  微分学的几何应用
 1  曲线的切线与曲面的切平面
 2  曲线的曲率与挠率, 弗雷奈公式
 3  曲面的第一与第二基本形式
 第十五章  第一型曲线积分与第一型曲面积分
 1  第一型曲线积分
 2  曲面面积与第一型曲面积分
 第十六章  第二型曲线积分与第二型曲面积分
 1  第二型曲线积分
 2  曲面的定向与第二型曲面积分
 3  格林公式. 高斯公式与斯托克斯公式
 4  微分形式
 5  布劳沃尔不动点定理
 6  曲线积分与路径无关的条件
 7  恰当微分方程与积分因子
 第十七章  场论介绍
 1  数量场的方向导数与梯度
 2  向量场的通量与散度
 3  方向旋量与旋度
 4  场论公式举例
 5  保守场与势函数
 附录  正交曲线坚标系中的场论计算,
 第六篇  级数与含参变元的积分
 第十八章  数项级数
 1  概说
 2  正项级数
 3  上. 下极限的应用
 4  任意项级数
 5  绝对收敛级数与条件收敛级数的性质
 附录  关于级数乘法的进一步讨论
 6  无穷乘积
 第十九章  函数序列与函数级数
 1  概说
 2  一致收敛性
 3  极限函数的分析性质
 4  幂级数
 附录  二项式级数在收敛区间端点的敛散状况
 5  用多项式逼近连续函数
 附录I  维尔斯特拉斯逼近定理的伯思斯坦证明
 附录II  斯通-维尔斯特拉斯定理
 6  微分方程解的存在定理
 7  两个著名的例子
 第二十章  傅里叶级数
 1  概说
 2  正交函数系, 贝塞尔不等式
 3  傅里叶级数的逐点收敛性
 4  均方收敛性与帕塞瓦等式, 等周问题
 5  周期为2l的傅里叶级数, 弦的自由振动
 6  傅里叶级数的复数形式, 傅里叶积分简介
 第二十一章  含参变元的积分
 1  含参变元的常义积分
 2  关于一致收敛性的讨论
 3  含参变元的广义积分
 4  函数与B函数
 5  含参变元的积分与函数逼近问题
 后  记