Kac-Moody代数导引

　　Kac-Moody代数是近代数学中发展极为迅速的一个分支，在理论物理学、力学及许多数学分支中都有重要的应用．本书详细论述Kac-Moody代数的基本理论，并介绍近年来国内外有关Lie代数的一些最新成果．阅读本书只需线性代数及有限维半单Lie代数的基础知识．本书可供大学数学系、物理系和力学系的学生、研究生、教师及有关的科学工作者参考．

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第一章Lie代数
1.1n×n复矩阵A的实现
1.2Lie代数g(A)的构造
1.3Liee代数g(A)的构造(续)
1.4Lie代数g(A)的刻画
1.5g(A)的导代数9’(A)
1.6g(4)和9'(A)的中心
1.7g(A)的最小生成元个数
1.8主子矩阵相应的子代数
1.9分解性
1.10几个单性命题
参考文献
第二章广义cartan矩阵的分类
2.1线性不等式理论中的一个基本事实—
2.2Vinberg的分类定理
2.3有限型和仿射型矩阵的性质
2.4有限型和仿射型广义cartan短阵的性质
2.5有限型和仿射型广义cartan矩阵的分类
2.6双曲型广义Cartan矩阵的分类
参考文献
第三章不变双线性型
3.1不变双线性型的存在性
3.2不变双线性型的唯一性
3.3A是可对称化的广义cartan矩阵的情形
3.4A是仿射型广义cartan矩阵的情形
参考文献
第四章weyl群
4.1chevalley生成元满足的关系.
4.2Weyl群
4.3Tits锥
4.4A是可对称化的广义cartan阵的情形
4.5权链
4.6有限型Kac-Mdy代数的刻画.
参考文献
第五章实根和虚根
5.1定义和基本性质
5.2Kac对虚根集的刻画
5.3虚根的存在性
5.4短实根集.长实根集和虚根集的刻画
5.5仿射Lie代数的根系
5.6Tits锥和虚锥
5.7根基
参考文献
第六章仿射Lie代数的weyl群
6.1仿射Lie代数的Weyl群
6.2仿射Weyl群
参考文献
第七章仿射Lie代数的实现
7.1非扭仿射lie代数的实现
7.2扭仿射Lie代数的实现
参考文献
第八章Kac-Mdy代数的表示理论简介
8.1g(A)模,范畴θ和特征标
8.2广义Casimir算子
8.3可积最高权模和特征标公式
参考文献
名词索引