实用数学手册

　　近年来，数学的应用领域越来越广泛，广大科技工作者、工程技术人员以及理工科大学生迫切需要一本内容简明、准确可靠、注重应用的中小型数学手册。本手册就是为这个目的编写的。本手册以高等数学为主，注重应用，内容分为三部分：初等数学（3章），基础数学（11章），应用数学（14章）。本手册的特点是：内容比较全面而又突出重点，不庞杂；文字简明准确但又不是公式堆砌；除数学基础理论外，还收入各种应用领域的常用的数学工具和方法，如数理统计、数值分析、最优化理论与方法、有限元方法、运筹学、图论、信息论等；注意编排技巧，并附有便于读者检索的比较详尽的索引。本手册可供广大科技工作者、工程技术人员以及理工科大学生查阅参考。

暂缺《实用数学手册》作者简介

Ⅰ初等数学
第一章代数学
1·1代数运算
1·2数列
1·3排列.组合与二项式定理
1·4一元多项式
1·5二阶.三阶行列式与代数方程
第二章几何学
2·1平面几何学
2·2立体几何学
2·3证题法概述
第三章三角学
3·1平面三角
3·2球面三角
Ⅱ基础数学
第四章解析几何学
4·1笛卡儿直角坐标系
4·2曲线方程与曲面方程
4·3平面上的直线
4·4二次曲线
4·5常用的平面曲线
4·6平面.空间中的直线
4·7二次曲面
第五章线性代数学
5·1行列式
5·2矩阵
5·3线性方程组
5·4线性空间
5·5线性变换
5·6若尔当标准形
5·7二次型
5·8欧几里得空间
第六章微积分学
6·1分析基础
6·2微分学
6·3微分学的应用
6·4不定积分
6·5定积分
6·6重积分
6·7定积分与重积分的应用
6·8斯蒂尔杰斯积分
6·9曲线积分与曲面积分
6·10级数
6·11广义积分
6·12含参变量积分
第七章复变函数论
7·1复平面
7·2复变函数
7·3全纯函数.柯西-黎曼方程
7·4初等复函数
7·5复积分.柯西积分定理与柯西积分公式
7·6全纯函数的级数表示
7·7孤立奇点与留数
7·8亚纯函数.整函数
7·9解析开拓
7·10保角映射
7·11解析函数在解平面狄利克雷问题中的应用
7·12解析函数在流体力学中的应用
7·13解析函数在电磁学与热学中的应用
7·14解析函数在平面弹性理论中的应用
第八章常微分方程论
8·1一般概念
8·2一阶微分方程
8·3高阶微分方程
8·4高阶线性微分方程
8·5二阶微分方程
8·6线性微分方程组
8·7定性理论与稳定性理论初步
8·8微分方程在力学.电学中的应用
第九章偏微分方程论
9·1一般概念
9·2一阶偏微分方程
9·3一阶线性偏微分方程组
9·4二阶线性偏微分方程的分类
9·5三类曲型的二阶线性偏微分方程
9·6偏微分方程的分离变量法
9·7拉普拉斯方程的格林函数法
9·8拉普拉斯方程的位势方法
9·9偏微分方程的积分变换法
9·10δ函数和基本解
9·11定解问题的适定性
9·12偏微分方程的差分解法
第十章微分几何学
10·1平面曲线
10·2空间曲线
10·3曲面的参数表示
10·4曲面的第一.第二基本形式
10·5曲面上的曲率
10·6曲面的球面表示.第三基本形式
10·7直纹曲面.可展曲面
10·8曲面论的基本定理
10·9测地曲率.测地线
10·10曲面上向量的平行移动
10·11曲面的一些整体性质
第十一章积分方程论
11·1一般概念
11·2弗雷德霍姆定理
11·3退化核的积分方程
11·4逐次逼近法.叠核和预解核
11·5对于任何λ的弗雷德霍姆方程
11·6对称核
11·7K(x,t)/|x-t|型无界核.奇异积分方程
11·8沃尔泰拉方程
11·9积分方程的近似解法
第十二章变分法
12·1一般概念
12·2固定边界的变分问题
12·3泛函极值的充分条件
12·4可动边界的变分问题
12·5条件变分问题
12·6变分问题的直接法
12·7力学中的变分原理
第十三章概率论
13·1基本概念
13·2一维随机变量及其分布
13·3多维随机变量及其分布
13·4一维随机变量的数学特征
13·5随机向量的数字特征
13·6母函数与特征函数
13·7常用分布简表
13·8极限定理
附录
第十四章纯粹数学选题
14·1集论
14·2代数结构
14·3一般拓扑学
14·4勒贝格积分
14·5泛函分析
14·6微分流形
Ⅲ应用数学
第十五章向量分析.张量分析
15·1向量代数
15·2向量函数的微积分
15·3数量场
15·4向量场
15·5场论中的量在正交曲线坐标系中的表示式
15·6向量分析在运动学中的应用
15·7向量分析在动力学中的应用
15·8向量分析在电磁学中的应用
15·9张量
15·10共变微分
15·11黎曼空间中的张量分析
15·12张量分析在离散质点系力学中的应用
15·13张量分析在连续介质力学中的应用
15·14张量分析在相对论中的应用
第十六章积分变换
16·1傅里叶积分与傅里叶变换
16·2傅里叶正弦变换与傅里叶余弦变换
16·3傅里叶核
16·4有限傅里叶变换
16·5离散傅里叶变换
16·6快速傅里叶变换
16·7拉普拉斯变换
16·8汉克尔变换.有限汉克尔变换
16·9梅林变换.希尔伯特变换
16·10积分变换简表
第十七章特殊函数
17·1Γ函数
17·2B函数
17·3误差函数.菲涅耳积分
17·4指数积分.对数积分.正弦积分.余弦积分
17·5勒让德函数.勒让德多项式
17·6贝塞尔函数
17·7埃尔米特函数与埃尔米特多项式
17·8拉盖尔函数与拉盖尔多项式
17·9切比雪夫多项式
17·10超几何函数
17·11合流超几何函数
17·12椭圆积分与椭圆函数
第十八章数值分析
18·1误差和有效数字
18·2插值法
18·3数值逼近
18·4数值微分
18·5数值积分
18·6常微分方程的数值解法
18·7方程的近似解
18·8解线性方程组的直接方法
18·9解线性方程组的迭代法
18·10矩阵的特征值与特征向量计算
第十九章组合论
19·1生成函数
19·2复合函数的高阶导数
19·3斯特林数与拉赫数
19·4伯努利数与贝尔数
19·5伯努利多项式.贝尔多项式.求和公式
19·6反演公式
19·7容斥原理
19·8递归关系
19·9(0,1)矩阵
19·10线秩和项秩
第二十章图论
20·1基本概念
20·2通路与回路
20·3E图与H图
20·4树与割集
20·5图的矩阵表示
20·6平面图
20·7网络流
第二十一章随机过程论
21·1随机过程的概念
21·2马尔科夫过程
21·3平稳随机过程
第二十二章数理统计
22·1抽样分布
22·2参数估计
22·3假设检验
22·4线性模型
第二十三章运筹学
23·1排队论
23·2决策论
23·3对策论
23·4存贮论
第二十四章控制理论
24·1基本概念
24·2线性状态方程的解
24·3线性系统的完全能控性与完全能观测性
24·4动态规划方法
24·5最小值原理
24·6随机系统的最优控制
第二十五章最优化方法
25·1线性规划
25·2非线性规划
第二十六章有限元方法
26·1用有限元方法解题的过程
26·2插值与基函数
26·3板的弯曲问题
26·4非定常问题的有限元解法
第二十七章计算机基本知识
27·1电子计算机原理
27·2计算机语言
27·3数据结构
27·4编译原理
27·5操作系统
27·6数据库
27·7软件工程学
第二十八章信息论
28·1信源和信息熵
28·2信道与信道容量
数学家译名表
索引