高等数学讲义

　　内容提要全书共分九章，内容包括：连续函数、微分演算、积分演算、解析几何、线性代数、多变量分析、数量场与向量场、无穷级数、常微分方程.该书在介绍传统教材基本内容的基础上，在有关章节中穿插和充实进数学模型和数值计算的内容，反映计算机时代的特征，体现现代数学的精神.该书可作为理工科大学高等数学课程的教材，也可供有关科研人员和工程技术人员阅读参考.

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     目 录
   第一章 连续函数
    1实数连续统
    2数列极限
    3无穷级数与数列
    4函数极限
    5初等函数的连续性
    6闭区间上的连续函数
   第二章 微分演算
    1导数
    2求导规则
    3微分
    4高阶导数
    5微分中值定理
    6洛必达法则
    7泰勒展开及其应用
    8单调函数与凸函数
    9函数图形
    10牛顿－雷夫逊迭代
   第三章 积分演算
    1黎曼积分
    2原函数
    3牛顿－莱布尼茨公式
    4分部积分法
    5积分换元法
    6有理函数的积分
    7曲线的弧长
    8数值积分
    9反常积分
    10面积的计算
    11旋转体的计算
    12可分离变量的微分方程
   第四章 解析几何
    1万有引力定律
    2空间R3
    3点积与叉积
    4直线
    5空间曲线
    6平面
    7二次曲面
    8空间形体的描述
   第五章 线性代数
    1线性空间
    2线性变换与矩阵
    3线性代数方程组
    4行列式与逆阵
    5本征值与本征向量
    6二次型
    7数值代数
    8线性规划
   第六章 多变量分析
    1多元连续函数
    2偏导数与全微分
    3方向导数与梯度
    4泰勒展开
    5雅可比阵
    6函数方程组的牛顿－雷夫逊方法
    7隐函数
    8曲面的切平面
    9坐标变换下的微分表达式
    10极值与约束极值
    11重积分
    12重积分换元法
    13反常重积分
   第七章 数量场与向量场
    1定常场
    2梯度与势函数
    3曲线积分
    4格林公式
    5曲面积分
    6高斯公式及散度
    7斯托克司公式及旋度
    8保守场
    9戴尔算符
    10恰当微分方程
   第八章 无穷级数
    1数项级数
    2函数项级数
    3幂级数
    4泰勒级数
    5傅里叶级数
    6傅里叶变换
   第九章 常微分方程
    1方向场
    2解的存在性与唯一性
    3一阶线性微分方程
    4可降阶的二阶微分方程
    5常系数二阶线性微分方程
    6线性系统
    7幂级数解法
    8数值计算方法