高等数值分析

　　本书是为“数值分析”后续课编写的教材，要求的预备知识包括微积分、线性代数和大学本科数值分析，内容上与本科阶段的数值分析前后衔接并尽可能减少重复。全书共9章，分成四个部分，另有一个附录。第1、4两章分别介绍矩阵论和近代分析的基本理论，作为大学数学基础知识的补充、延伸和深化。第2、3两章是数值线性代数部分。在里茨原理和伽辽金原理的理论格局下介绍了近代流行的实用算法。第5、6、7章集中讨论非线性问题的理论和数值算法。主要介绍了非线性方程组的牛顿法及其变形、非线性特征值问题、分岔问题以及离散动力系统的有关课题。第8、9两章介绍有关常微分方程的初值及边值问题的算法。每章后面都附有习题。本书体系、内容新颖，收入了计算数学传统领域中许多新算法，也涉及到计算数学的很多新兴领域。各部分内容有相对的独立性。本书可以作为理工科研究生学位课程“高等数值分析”的教材，也可以供有同样基础的科技人员参考。

暂缺《高等数值分析》作者简介

前言
第1章 矩阵论中的若干问题
1. 1 预备知识
1. 2 矩阵的分解
1. 3 向量和矩阵的范数
1. 4 A 和最小二乘问题
1. 5 应用
习题
评注
第2章 Rn中的变分原理和算法
2. 1 Ax＝b的变分原理和最速下降法
2. 2 共轭梯度法
2. 3 共轭梯度法的预处理技术
2. 4 特征值的变分原理和Lanczos算法
2. 5 Householder算法
习题
评注
第3章 Rn中的Galerkin原理及算法
3. 1 Galerkin原理
3. 2 Arnoldi算法
3. 3 GMRES算法
3. 4 极小化算法
3. 5 混合GMRES m 算法
3. 6 非对称特征值问题的讨论
习题
评注
第4章 Rn中的不动点原理
4. 1 实分析的基本概念
4. 2 多元函数
4. 3 非线性映射
4. 4 Brouwer不动点原理
4. 5 压缩映射原理
习题
评注
第5章 非线性方程组的迭代算法
5. 1 迭代法及其收敛性
5. 2 Newton法
5. 3 Newton法的变型
5. 4 A 与Newton法
5. 5 非线性优化的算法
5. 6 其它相关的研究课题
习题
评注
第6章 迭代法和离散动力系统
6. 1 例和基本概念
6. 2 Logestic模型
6. 3 符号动力系统和拓扑共轭
6. 4 较一般的结果
6. 5 Newton法和动力系统
习题
评注
第7章 非线性特征值问题
7. 1 问题的提出
7. 2 隐函数定理与分岔
7. 3 正则解的预估-校正算法
7. 4 解的整体结构性质
7. 5 连续法
7. 6 分岔的数值方法
习题
评注
第8章 常微分方程的初值问题
8. 1 典型问题
8. 2 基本理论
8. 3 一步算法回顾
8. 4 多步算法
8. 5 刚性方程介绍
8. 6 微分方程数值算法的动力学性质--伪解
习题
评注
第9章 变分原理与边值问题
9. 1 几个典型变分问题
9. 2 变分法的基本概念
9. 3 Euler方程
9. 4 与边值问题等价的变分问题
9. 5 Ritz-Galerkin方法
9. 6 有限元方法简介
习题
评注
附录 Chebyshev多项式
参考文献