复变函数

　　本书是结合《复变函数课程教学基本要求》修订的。作者除保持了第三版的主要优点，改正了课文、习题或答案中一些错误或不很确切的文字叙述外，还增写了每章小结，帮助读者抓住要点，提高学习效率。书中附有“＊”号者，可供各专业选用。本书内容是：复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数、共形映射等，可供高等工科院校各专业的师生作为教材使用。根据国家教委高教司在“关于制订1991-1995教材建设规划的几点意见”文件中提出的：“对质量较高，基础较好，使用面较广的教材，要进行锤炼”的精神，工科数学课程教学指导委员会决定，在广泛征求使用意见的基础，对工程数学：：《复变函数》第三版进行了一次锤炼修订，使其质量获得进一步提高.我们收到了不少兄弟学校和地区的教师寄来的详细而全面的使用意见，且语多鼓励.经过认真仔细研究以后，限于篇幅，采纳了部分共同的意见，例如，取消了对“收敛半径的求法”，“函数在无穷远点的性态”和“在无穷远点的留数”各小节所标的“*”号.为了帮助读者抓住学习要点，提高学习质量与效率，在这次修订中，我们在每章末增写了“小结”.其中除对本章主要内容进行简要的总结外，还对某些内容在概念与方法上作了进一步阐释，以帮助读者深入理解，牢固掌握.此外，对全书的习题作了一些调整，且略有增加；改正了第三版课文、习题或答案中的错误，并对一些不很确切的文字叙述作了修改.我们谨向关心和帮助本书修订的工科数学课程教学指导委员会、对本书提出宝贵意见的兄弟学校同行、对本书精心审阅的西北工业大学孙家永教授，表示衷心的谢意.本书第一、二章由王绵森执笔，第三、四、五、六章由陆庆乐执笔.

暂缺《复变函数》作者简介

引言
第一章 复数与复变函数
　§1 复数及其代数运算
　　1. 复数的概念
　　2. 复数的代数运算
　§2 复数的几何表示
　　1. 复平面
　　2. 复球面
　§3 复数的乘幂与方根
　　1. 乘积与商
　　2. 幂与根
　§4 区域
　　1. 区域的概念
　　2. 单连通域与多连通域
　§5 复变函数
　　1. 复变函数的定义
　　2. 映射的概念
　§6 复变函数的极限和连续性
　　1. 函数的极限
　　2. 函数的连续性
　小结
　第一章习题
第二章 解析函数
　§1 解析函数的概念
　　1. 复变函数的导数与微分
　　2. 解析函数的概念
　§2 函数解析的充要条件
　§3 初等函数
　　1. 指数函数
　　2. 对数函数
　　3. 乘幂ab与幂函数
　　4. 三角函数和双曲函数
　　5. 反三角函数与反双曲函数
　*§4 平面场的复势
　　1. 用复变函数表示平面向量场
　　2. 平面流速场的复势
　　3. 静电场的复势
　小结
　第二章习题
第三章 复变函数的积分
　§1 复变函数积分的概念
　　1. 积分的定义
　　2. 积分存在的条件及其计算法
　　3. 积分的性质
　§2 柯西-古萨(Cauchy-Goursat)基本定理
　§3 基本定理的推广——复合闭路定理
　§4 原函数与不定积分
　§5 柯西积分公式
　§6 解析函数的高阶导数
　§7 解析函数与调和函数的关系
　小结
　第三章习题
第四章 级数
　§1 复数项级数
　　1. 复数列的极限
　　2. 级数概念
　§2 幂级数
　　1. 幂级数概念
　　2. 收敛圆与收敛半径
　　3. 收敛半径的求法
　　4. 幂级数的运算和性质
　§3 泰勒级数
　§4 洛朗级数
　小结
　第四章习题
第五章 留数
　§1 孤立奇点
　　1. 可去奇点
　　2. 极点
　　3. 本性奇点
　　4. 函数的零点与极点的关系
　　5. 函数在无穷远点的性态
　§2 留数
　　1. 留数的定义及留数定理
　　2. 留数的计算规则
　　3. 在无穷远点的留数
　§3 留数在定积分计算上的应用
　　1. 形如∫ R(cosθ,sinθ)dθ的积分