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简明复分析
作者:龚Sheng编著
出版社:北京大学出版社
出版时间:1999-11-01
ISBN:9787301029640
定价:¥10.00
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内容简介
本书较系统地讲述了复变函数论的基本理论和方法.全书共分六章,内容包括:微积分,Cauchy积分定理与Cauchy积分公式,Weierstrass级数理论,Riemann映射定理,微分几何与Picard定理,多复变数函数浅引等.每章配有适量习题供读者选用.本书试图用近代数学的观点和方法处理复变函数内容,并强调数学的统一性.例如:用微分几何的初步知识,对Picard大、小定理给出简捷的证明;强调变换群的概念,利用Pompeiu公式给出一维问题的解,并用此末证明Mittag-Leffler定理与插值定理等,利用简单区域上的全纯自同构群证明Poincare定理;对多复变数函数作了简明的介绍.本书内容精练,深入浅出,逻辑严谨,注意复分析内容与近代数学的衔接,使传统内容以新的面貌出现.本书自1996年5月出版后,由于内容新颖、叙述简捷、通俗易懂,深受教师和学生的欢迎.此次重印,作者根据中国科大、清华大学等几所大学使用此书作为教材以及自己的教学经验和体会,在"重印说明"中对本书的写作意图和数学的统一性作了深刻的阐述.同时对书中内容作了些小的修改,每章后面增补了适量的习题,并更正了书中的印刷错误,使之更好地为教学服务.本书可作为大学数学系、应用数学系本科生复变函数基础课教材,以及相关专业系科研究生、教师的教学参考书,也可供从事复分析、实分析研究及相关专业的科技工作者阅读.
作者简介
暂缺《简明复分析》作者简介
目录
第一章 微积分
1.1 回顾微积分
1.2 复数域、扩弃复平面及其球面表示
1.3 复微分
1.4 复积分
1.5 初等函数
1.6 复数级数
习题一
第二章 Cauchy 积分定理与Cauchy积分公式
2.1 Cauchy-Green公式(Pompeiu公式)
2.2 Cauchy-Goursat定理
2.3 Taylou级数与LiouVille定理
2.4 有关零点的一些结果
2.5 最大模原理、Schwarz引理与全纯自同构群
2.6 全纯函数的积分表示
习题二
附录 单位分解定理
第三章 Weierstrass级数理论
3.1 Laurent级数
3.2 孤立奇点
3.3 整函数与亚纯函数
3.4 Weierstrass因子分解定理、Mittag-Leffler定理与插值定理
3.5 留数定理
3.6 解析开拓
习题三
第四章 Riemann映射定理
4.1 共形映射
4.2 正规族
4.3 Riemann映射定理
4.4 对称原理
4.5 Riemann曲面举例
4.6 Schwarz-Christoffel公式
习题四
附录Riemann曲面
第五章 微分几何与Picard定理
5.1 度量与曲率
5.2 Ahlfors-Schwarz引理
5.3 Lioville定理的推广及值分布
5.4 Picard小定理
5.5 正规族的推广
5.6 Picard 大定理
习题五
附录 曲率
第六章 多复变数函数浅引
6.1 引言
6.2 Cartan定理
6.3 单位球及双圆柱上的全纯自同构群
6.4 Poincare定理
6.5 Hartogs定理
参考文献
1.1 回顾微积分
1.2 复数域、扩弃复平面及其球面表示
1.3 复微分
1.4 复积分
1.5 初等函数
1.6 复数级数
习题一
第二章 Cauchy 积分定理与Cauchy积分公式
2.1 Cauchy-Green公式(Pompeiu公式)
2.2 Cauchy-Goursat定理
2.3 Taylou级数与LiouVille定理
2.4 有关零点的一些结果
2.5 最大模原理、Schwarz引理与全纯自同构群
2.6 全纯函数的积分表示
习题二
附录 单位分解定理
第三章 Weierstrass级数理论
3.1 Laurent级数
3.2 孤立奇点
3.3 整函数与亚纯函数
3.4 Weierstrass因子分解定理、Mittag-Leffler定理与插值定理
3.5 留数定理
3.6 解析开拓
习题三
第四章 Riemann映射定理
4.1 共形映射
4.2 正规族
4.3 Riemann映射定理
4.4 对称原理
4.5 Riemann曲面举例
4.6 Schwarz-Christoffel公式
习题四
附录Riemann曲面
第五章 微分几何与Picard定理
5.1 度量与曲率
5.2 Ahlfors-Schwarz引理
5.3 Lioville定理的推广及值分布
5.4 Picard小定理
5.5 正规族的推广
5.6 Picard 大定理
习题五
附录 曲率
第六章 多复变数函数浅引
6.1 引言
6.2 Cartan定理
6.3 单位球及双圆柱上的全纯自同构群
6.4 Poincare定理
6.5 Hartogs定理
参考文献
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