高等数学（上册）

　　本教材是教育部“面向21世纪课程教材”。汲取了原国家教委高等教育司批准的专业综合改革130多个试点专业数学教学改革的经验，又注意到了国外同类学校的数学改革，特别是新的数学思想和现代化的教学手段的应用，并兼顾我国的具体国情.该教材具有以下几个特点：1．进一步贯彻以应用为目的，以必需、够用为度的原则，加强数学知识的应用.如把有重要应用的“微元法”贯串在一元微积分、微分方程、多元积分的内容中；一元函数的积分学以有实际应用的定积分为主线，降低了不定积分的地位；注重基本概念的实际背景和理论知识的应用。2．强调数学的思想和方法.在第一章的极限前面，介绍微积分的两个基本问题和解决这两个问题的思想和方法，并将这种思想和方法贯串于全书之中.对多元函数的积分，在定积分的基础上，利用积分的思想和方法，以物质构件的质量为模型，用点函数将二重积分、三重积分、对弧长的曲线积分和对面积的曲面积分等四个概念，统一为几何形体上的黎曼积分，并讨论它的性质，最后以第一型的线、面积分为基础，推广得到第二型的线、面积分。3．将现代化的计算工具：高等数学软件包编入教材并作为一章，引导学生重视把一些实际问题抽象为高等数学的相关问题，而不盲目追求运算技巧。4．注意教材的科学性和逻辑性的前提下，更注意培养学生科学的、良好的思维习惯，提高学生的学习素质.全教材力求做到语言准确、条理清楚。根据1996年出版的《高等数学基本要求》，将原来《高等数学》教材中的“方程的近似解”、“定积分的近似计算”、“微分方程的数值解法”等内容安排在必修课程《数值计算》内。

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第一章 函数的极限与连续
第一节 函数
第二节 微积分的两个基本问题和我国古代学者的极限思想
第三节 函数的极限
第四节 无穷小与无穷大
第五节 极限的运算法则
第六节 函数的连续性及其应用
第七节 两个重要极限
第八节 无穷小的比较

第二章 导数与微分
第一节 导数的概念
第二节 导数公式与函数的和差积商的导数
第三节 反函数和复合函数的导数
第四节 隐函数和参数式函数的导数
第五节 高阶导数
第六节 微分及其应用

第三章 微分中值定理和导数的应用
第一节 拉格朗日定理和函数的单调性
第二节 函数的极值与最值
第三节 曲线的凹向、拐点与函数的分析作图法
第四节 曲线弧的微分*曲率
第五节 柯西定理与洛必达法则
*第六节 导数在经济上的应用举例

第四章 定积分与不定积分
第一节 定积分的概念与性质
第二节 原函数与不定积分
第三节 微积分基本公式
第四节 积分的换元法
第五节 积分的分部积分法
第六节 积分举例和积分表的使用
第七节 反常积分

第五章 定积分的应用
第一节 定积分的微元法
第二节 定积分在几何上的应用
第三节 定积分在物理上的应用
第四节 函数的平均值及其应用

第六章 常微分方程
第一节 微分方程的基本概念
第二节 一阶微分方程
第三节 一阶微方程的应用举例
第四节 可降阶的高阶微分方程
第五节 二阶线性微分方程解的结构
第六节 二阶常系数性微分方程
第七节 二阶微分方程的应用举例

附录Ⅰ 几种常用的曲线α＞0
附录Ⅱ 积分表
习题答案
参考书目