分形与小波

　　本书是关于分形与小波的一本教科书，分为分形和小波两篇。分形篇的基本内容是：引论、迭代函数系统IFS、测度与维、分形插值、分形上的混沌动力学、分形图形学和分形学的应用等。小波篇的基本内容是预备知识、小波变换的概念与性质、正交小波变换、紧支集小波变换、小波包分解、信号的奇异性在小波变换下的特性、二维正交小波变换简介、小波分析在其它学科中的应用。本书内容由浅入深，定理推导详略适当，每章后均配有习题，以供学生复习、巩固书中所学知识。对书中部分重要内容还附了C语言或BASIC程序。书中凡标有*号的内容，可由读者自行选取，以满足不同层次读者的需求。本书可作为高等院校信息科学、信息工程、数学等专业的本科生教材，也可供有关专业的研究生及工程技术人员参考。

暂缺《分形与小波》作者简介

第1章  引论与数学基础                  
 1. 1  引论                  
 1. 1. 1  从早期的数学怪物谈起                  
 1. 1. 2  Mandelbrot和他的分形几何                  
 1. 2  数学基础                  
 习题一                  
 第2章  迭代函数系统IFS                  
 2. 1  分形空间                  
 2. 1. 1  分形空间                  
 2. 1. 2  分形空间的空备性                  
 2. 2  压缩映射与迭代函数系统                  
 2. 2. 1  压缩映射                  
 2. 2. 2  迭代函数系统IFS                  
 2. 3  凝聚IFS  拼贴定理  带参量IFS                  
 2. 3. 1  凝聚IFS                  
 2. 3. 2  拼贴定理                  
 2. 3. 3  带参量IFS                  
 习题二                  
 第3章  测度与维                  
 3. 1  Hausdorff测度与维                  
 3. 1. 1  Hausdorff测度                  
 3. 1. 2  Hausdorff维                  
 3. 1. 3  Hausdorff维的等价定义                  
 3. 2  分形维                  
 3. 2. 1  分形维的定义及其计算                  
 3. 2. 2  分形维的性质及与Hausdorff维的关系                  
 3. 3  维的其它定义                  
 3. 3. 1  盒维(box dimension)                  
 3. 3. 2  填充(packing)测度与维                  
 习题三                  
 第4章  分形插值                  
 4. 1  分形插值函数                  
 4. 1. 1  分形插值原理                  
 4. 1. 2  分形插值方法                  
 4. 1. 3  分形插值函数的分维数                  
 4. 2  广义分形插值                  
 4. 2. 1  二次定比分形插值                  
 4. 2. 2  隐变量分形插值                  
 4. 2. 3  填空曲线                  
 4. 3  分形插值曲面                  
 习题四                  
 第5章  分形上的混沌动力学                  
 5. 1  码空间与分形                  
 5. 1. 1  码空间                  
 5. 1. 2  从码空间到分形的连续变换                  
 5. 2  动力系统                  
 5. 2. 1  动力系统引论                  
 5. 2. 2  分形上的动力系统                  
 5. 2. 3  等价动力系统                  
 5. 3  分形上的混沌动力系统                  
 5. 3. 1  混沌引论                  
 5. 3. 2  混沌动力系统                  
 习题五                  
 第6章  分形图形学                  
 6. 1  Julia集                  
 6. 1. 1  由逃逸时间(escapetime)算法得到的Julia集                  
 6. 1. 2  作为迭代函数系统吸引子的Julia集                  
 6. 1. 3  Newton求根法得到的Julia集                  
 6. 1. 4  连续开映射的不变集                  
 6. 2  Mandelbrot集                  
 6. 2. 1  参数空间                  
 6. 2. 2  作为IFS吸引子参数集的Mandelbrot集                  
 6. 2. 3  作为Julia集J／(A)之参数集的Mandelbrot集                  
 6. 3  L-系统                  
 6. 3. 1  简单的向前生成元格式                  
 6. 3. 2  左右生成元的混合格式                  
 6. 3. 3  分枝结构的简单进退格式                  
 6. 3. 4  分枝结构带空指令的进退格式                  
 6. 4  分形图形软件包Fractint简介                  
 6. 4. 1  选择分形类型                  
 6. 4. 2  庞大的参数文件群                  
 6. 4. 3  其它重要命令和技术                  
 习题六                  
 第7章  分形学的应用                  
 7. 1  分形图像压缩                  
 7. 1. 1  图像压缩简介                  
 7. 1. 2  分形图像压缩                  
 7. 1. 3  四叉树方法                  
 7. 2  分形资本市场                  
 7. 2. 1  资本市场的分形时间序列                  
 7. 2. 2  资本市场的分形分布                  
 7. 3  分形在其它学科中的应用                  
 7. 3. 1  断裂力学                  
 7. 3. 2  地震学中的分形结构与三个广义分维                  
 7. 3. 3  随机分形                  
 第8章  预备知识                  
 8. 1  函数空间                  
 8. 1. 1  距离空间                  
 8. 1. 2  线性空间                  
 8. 1. 3  线性赋范空间                  
 8. 1. 4  巴拿赫(Banach)空间                  
 8. 1. 5  希耳伯待空间(Hilbert)                  
 8. 2  基底. 框架                  
 8. 2. 1  基底. 标准正交基. 双正交基                  
 8. 2. 2  框架                  
 8. 3  傅里叶级数与傅里叶积分                  
 8. 3. 1  傅里叶级数的复数形式                  
 8. 3. 2  傅里叶变换                  
 8. 3. 3  傅里叶变换的性质                  
 8. 4  窗口傅里叶变换                  
 8. 4. 1  窗口博里叶变换的定义及局部化特性                  
 8. 4. 2  时窗. 频窗和时—额窗                  
 8. 4. 3  窗函数的条件                  
 8. 4. 4  窗口傅里叶变换的反演公式                  
 习题八                  
 第9章  小波变换的概念与性质                  
 9. 1  连续小波变换                  
 9. 1. 1  连续小波变换的定义                  
 9. 1. 2  连续小波变换的性质                  
 9. 1. 3  窗口宽度与海森堡(Heissenberg)测不准原理                  
 9. 2  离散小波变换                  
 9. 2. 1  连续小波变换的冗余与再生核                  
 9. 2. 2  参数的离散化与离散小波变换的概念                  
 9. 2. 3  小波框架与Reisz基                  
 9. 3  二进小波变换                  
 9. 3. 1  卷积型小波变换的定义和性质                  
 9. 3. 2  二进小波变换                  
 习题九                  
 第10章  正交小波变换                  
 10. 1  正交小波变换的定义与特例                  
 10. 1. 1  正交小波与正交小波变换的定义                  
 10. 1. 2  Haar小波基                  
 10. 1. 3  Littewood—Paley小波基                  
 10. 2  构造正交小波的多尺度分析                  
 l0. 2. 1  Shanh6n小波的构造过程                  
 10. 2. 2  多尺度分析                  
 10. 2. 3  尺度函数和小波函数的性质                  
 10. 2. 4  由多尺度分析构造正交小波基                  
 10. 3  Mallat算法                  
 10. 3. 1  函数的正交小波分解和多尺度逼近                  
 10. 3. 2  快速算法                  
 10. 3. 3  函数数值形式的多尺度分解和重构                  
 习题十                  
 第11章  紧支集小波                  
 11. 1  紧支集正交小波的构造                  
 11. 1. 1  hn, gn的性质                  
 11. 1. 2  由共扼滤波器构造尺度函数的方法                  
 11. 1. 3  紧支集正交尺度函数的构造                  
 11. 1. 4  Daubechies 小波                  
 11. 2  紧支集双正交小波                  
 11. 2. 1  紧支集正交小波的非对称性                  
 11. 2. 2  双正交小波及其性质                  
 11. 2. 3  紧支集对称双正交小波的构造                  
 11. 2. 4  函数的双正交小波变换及其Mallat算法                  
 习题十一                  
 第12章  小波包分解                  
 12. 1  小波包的概念与性质                  
 12. 1. 1  问题的提出                  
 12. 1. 2  小波包的定义及性质                  
 12. 2  小波包分解                  
 12. 2. 1  L2(R)的小波包基                  
 12. 2. 2  小波包算法                  
 12. 3  信息花费函数与最优基选择                  
 习题十二                  
 第13章  函数的奇异性与小波变换的关系                  
 13. 1  函数奇异性概念及其在小波变换下的特性                  
 13. 1. 1  函数奇异性概念                  
 13. 1. 2  函数的奇异性在小波变换下的特性                  
 13. 1. 3  卷积型小波变换与L指数的关系                  
 13. 2  几种检测函数奇异性常用的小波                  
 13. 3  函数的L指数的估计                  
 习题十三                  
 第14章  二维小波变换简介                  
 14. 1  L2(R2)空间的正交小波变换                  
 14. 2  二维正交小波变换的Mallat算法                  
 习题十四                  
 第15章  小波分析在其它学科中的应用                  
 15. 1  在一维信号分析中的应用                  
 15. 1. 1  检测瞬态突变                  
 15. 1. 2  非平稳信号去噪                  
 15. 2  在二维信号(图像)处理中的应用                  
 15. 2. 1  图像的边缘检测                  
 15. 2. 2  图像数据压缩和传输                  
 15. 3  在复杂地貌多比例尺表达中的应用                  
 l5. 3. 1  应用背景和原理                  
 15. 3. 2  应用实例                  
 主要参考文献