复分析

　　本书共分10章，前8章配有一定量的习题，由于本书篇幅有限，有些重要的结论放在习题里。本书系统地介绍了复变函数的基本知识和方法，并涉及到复变函数理论的最新发展，希望以此给读者打开一个进一步学习的窗口。主要内容有：从度量的角度介绍了复数域和复平面，介绍了Cauchy定理和Cauchy积分公式，作为它们的应用讲解了Laurent级数、留数定理等内容；介绍了最大模定理及其相关的结论和Nevanlinna理论；介绍了函数正规族，尤其是解析函数和亚纯函数族正规定则；介绍了Riemann映照定理、共形映照的基本知识和单位圆盘上的单叶函数；围绕Dirichlet边值问题介绍了调和函数、调和测度和Green函数；介绍了整函数的Weierstrass乘积表示和Mittag-Leffler亚纯函数的主部分解，介绍了Riemann曲面的思想和基本知识，芽与层的Riemann曲面的构造；最后，介绍了双曲几何及其双曲度量原理。本书内容丰富，逻辑严谨，循序渐进，可作为大学数学系、应用数学系本科生同名课程的教材，以及相关专业科系的研究生、教师的参考书，并可供相关专业的科技工作者阅读。

暂缺《复分析》作者简介

序言
第1章度量空间和复数系统
1.1点集拓朴基本知识
1.2连通性
1.3度量空间的定义及基本性质
1.4度量空间的结构
1.5连续性
1.6复数系统及复平面
习题
第2章复变量函数的基本知识
2.1解析函数
2.2线积分
2.3幂级数
2.4初等解析函数
习题
第3章复积分
3.1Cauchy-Goursat定理
3.2一般形式的Cauchy定理.积分公式及应用
3.3Cauchy定理的证明
3.4Laurent级数与孤立奇点
3.5留数定理和幅角原理
3.6广义积分
习题
第4章最大模与Nevanlinna特征函数
4.1最大模原理及应用
4.2Hadamard三圆定理
4.3Phragmen-Lindelof定理
4.4Nevanlinna理论初步
习题
第5章复变函数正规族
5.1连续函数正规族
5.2解析函数与亚纯函数正规族
习题
第6章共形映照
6.1基本概念
6.2Riemann映照定理及边界对应原理
6.3线性变换
6.4初等解析函数的共形区域
6.5对称原理与多角区域上的共形映照
6.6单位圆盘上的单叶函数
习题
第7章调和函数
7.1调和函数的基本性质及其构造
7.2调和函数空间
7.3Dirichlet边值问题及调和测度
7.4Green函数
习题
第8章整函数与亚纯函数
8.1Weierstrass无穷乘积
8.2Mittag-Leffler主部分解
习题
第9章Riemann曲面
9.1初等Riemann曲面
9.2Weierstrass解析开拓
9.3芽与层
9.4Riemann曲面的概念
9.5基本群覆盖空间单值化定理
第10章双曲几何
10.1单位圆盘上的双曲几何
10.2双曲度量原理
参考文献