高等数学（上册）

　　本书是教育部“面向21世纪理科非数学类专业高等数学课程体系和内容改革”课题的研究成果。其主要特色是对分析、代数、几何、随机数学几部分内容作较为统一的综合处理；在教材的深度和广度上作一定限制，以学生容易接受的自然形式，运用严格的数学语言介绍各部分内容；以现代数学的观点统率经典内容，精心组织并简洁处理相对成熟的材料，以适应多数专业的学时分配；在较为广泛的范围内选择应用性的例题和习题，从中体现数学建模的思想和方法。本书为上册，内容包括极限与连续，微分与导数，一元函数积分学，矩阵和线性方程组，线性空间和线性变换，空间解析几何。下册内容包括多元函数微分学，多元函数积分学，级数，常微分方程，概率论基，数理统计初步。本书可作为高等院校理工科非数学类专业的教材或教学参考书。

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目录第一篇一元函数微积分第一章极限与连续§1函数函数概念函数的图象函数的性质复合函数反函数初等函数习题§2数列的极限几个例子无穷小量无穷小量的运算数列的极限收敛数列的性质单调有界数列Cauchy收敛准则习题§3函数的极限自变量趋于有限值时函数的极限极限的性质单侧极限自变量趋于无限时函数的极限曲线的渐近线习题§4连续函数函数在一点的连续性函数的间断点区间上的连续函数闭区间上连续函数的性质无穷小和无穷大的连续变量习题第二章微分与导数§1微分与导数的概念一个实例微分的概念导数的概念导数的意义微分的几何意义习题§2求导运算几个初等函数的导数四则运算的求导法则复合函数求导的链式法则反函数的求导法则基本初等函数的导数表对数求导法高阶导数习题§3微分运算基本初等函数的微分公式微分运算法则一阶微分的形式不变性隐函数求导法由参数方程确定的函数求导法微分的应用：近似计算微分的应用：误差估计习题§4微分学中值定理局部极值与Fermat定理Rolle定理微分学中值定理Cauchy中值定理习题§5L'Hospital法则0/0型的L'Hospital法则∞/∞型的极限其他不定型的极限习题§6Taylor公式带Peano余项的Taylor公式带Lagrange余项的Taylor公式Maclaurin公式习题§7函数的早调性和凸性函数的单调性函数的极值最大值和最小值函数的凸性曲线的拐点函数图象的描绘习题§8函数方程的近似求解计算实习题第三章一元函数积分学§1定积分的概念.性质和微积分基本定理面积问题路程问题定积分的定义定积分的性质原函数微积分基本定理习题§2不定积分的计算不定积分基本不定积分表不定积分的线性性质第一类换元积分法凑微分法第二类换元积分法分部积分法有理函数的积分某些无理函数的积分三角函数有理式的积分习题§3定积分的计算分部积分法换元积分法数值积分习题§4定积分的应用微元法面积问题直角坐标下的区域面积问题极坐标下的区域已知平行截面面积求体积旋转体的体积曲线的弧长旋转曲面的面积由分布密度求分布总量质量引力液体对垂直壁的压力动态过程的累积效应：功习题§5广义积分无穷限的广义积分比较判别法无界函数的广义积分Cauchy主值积分r函数召函数习题第二篇线性代数与空间解析几何第四章矩阵和线性方程组§1从多元一次方程组谈起习题§2向量与矩阵向量矩阵矩阵的运算分块矩阵及运算习题§3行列式n阶行列式的定义行列式的性质习题§4逆阵逆阵的定义用初等变换求逆阵Cramer法则习题§5向量的线性关系线性相关与线性无关与线性关系有关的性质习题§6秩向量组的秩矩阵的秩习题§7线性方程组齐次线性方程组非齐次线性方程组Gauss消去法Jacobi迭代法习题第五章线性空间和线性变换§1线性空间线性空间线性空间的基与坐标习题§2线性变换及其矩阵表示几个简单的几何变换线性变换及其矩阵表示习题§3特征值问题特征值和特征向量特征值和特征向量的性质利用特征值和特征向量化简矩阵习题§4内积和正交变换Euclid空间正交基正交矩阵和正交变换酉空间习题§5正交相似变换和酉相似变换正交相似变换和酉相似变换正交酉相似对角阵习题§6二次型及其标准形式一个例子二次型与对称矩阵化二次型为标准形的几种方法习题§7正定二次型惯性定理正定二次型和正定矩阵二次曲线的分类用Cholesky分解解线性方程组习题第六章空间解析几何§1向量的外积与混合积习题§2平面和直线平面方程的几种形式直线方程的几种形式点到平面.直线的距离交角习题§3曲面.曲线和二次曲面曲面方程空间曲线方程二次曲面习题