边界元理论及应用：国家自然科学基金资助项目

　　有限差分法虽然历史久远，但由于理论比较完整，在目前的教科书中仍占有重要地位。它直接从微分方程出发，将求解区域划分成网格，近似地用差分、差商代替微分、微商，于是无限自由度的问题化成了有限自由度的问题。这种方法在解决规则边界的问题时极为方便，但也正是由于这种限制而增加了它的局限性，即对于非规则边界的问题适用性较差。有限元法的重要归化途径是从微分方程所对应的泛函出发，用变分原理结合区域剖分得到离散算式：代数方程组。它克服了有限差分法对区域形状的限制，对于各种形状的边界都能灵活处理，有限元法是目前工程计算的主要手段，这种方法的主要困难有两个：一是要找出微分方程对应的变分式，二是由于区域的剖分随着网格的加细而使方程组的维数增大，尽管使用电子计算机仍不能达到快速、精确的要求。工程师们正在期待着新一代计算方法的出现。

　　杨德全教授，研究生导师，内蒙古自治区重点学科计算物理学学科带头人。1938年6月7日生，乌兰浩特市人。1964年毕业于北京大学数力系流体力学专业，留校任教。1975年到内蒙古民族大学任教。现任计算机物理研究所所长。　1983年开始从事计算物理的边界元方法研究，1994年创建了内蒙古自治区重点学科计算物理学。主持完成国家自然科学基金，内蒙古自然科学基金、世行贷款项目等八项。在国内外重要学术刊物发表论文54篇。出版专著1部。　1992年被评为有突出贡献的中青年专家，同年10月国务院批准为享受政府特殊津贴的专家。1999年11月内蒙古自治区政府和党委联合授予优秀科技工作者，并记一等功，同年又荣获曾宪梓教育基金会全国高校优秀教师奖。

第一章 边界元方法基础
1.1 定解问题
1.2 加权余量法
1.3 变分法概述
1.4 位势问题的加权余量法
1.5 Dirac-δ函数
1.6 基本解
1.7 积分方程
1.8 边界积分方程
1.9 格林公式及其应用
1.10 广义傅里叶展开
1.11 特征函数及基本解
1.12 积分的算术化
1.13 二重积分的离散计算
第二章 位势问题的边界元方法
2.1 积分方程的离散
2.2 边界积分的计算
2.3 一维数值积分
2.4 多表面问题与无穷域问题
2.5 泊松方程
2.6 二维数值积分
2.7 线性单元
2.8 高次单元
2.9 角点问题
第三章 流体力学的边界元方法
3.1 流体力学基本方程组
3.2 不可压粘性流体定党运动的边界元方法
3.3 二维粘性流动的内流问题
3.4 多体内流问题
3.5 二维低雷诺数无界粘性绕流问题
3.6 三维粘性流动的内流问题
3.7 三维无界粘性绕流问题
3.8 非线性问题
3.9 用边界元方法对润滑问题的研究
3.10 生物力学中片流问题
3.11 正交各向异性问题
3.12 变系数渗流场问题
第四章 弹性问题的边界元方法
4.1 张量符号
4.2 弹性力学的基本方程　
4.3 平面问题
4.4 平面问题的基本解
4.5 弹性问题的加权余量法
4.6 积分方程
4.7 边界积分方程
4.8 积分方程的离散
4.9 边界积分的计算
4.10 应力
4.11 三维问题的基本解，开尔文问题
4.12 三维问题的基本公式
第五章 边界元方法在工程中的应用
5.1 亥姆霍兹方程　
5.2 电磁问题
5.3 弹性柱体的扭转
5.4 梁的弯曲
5.5 非齐次亥姆霍兹方程
5.6 变系数非齐次亥姆霍兹方程
5.7 热弹性问题
5.8 区域划分法
5.9 边界元与有限元的耦合
5.10 具有线性算子非线性问题的边界元计算
5.11 非线性问题示例
5.12 非线性扩散问题的迭代法
5.13 复数域上的耦合方法
参考文献 【媒体评论】