微积分

　　本书是教育部“高等教育面向21世纪教学内容课程体系改革计划”的研究成果，是面向21世纪课程教材和教育部工科数学学科“九五”规划教材．本书是在同济大学编《高等数学》的基础上，按照改革精神编写成的一本面向21世纪的微积分教材．全书分上下两册，上册内容为一元微积分和微分方程，下册内容为空间解析几何，多元微积分及无穷级数．本书教学内容深广度与现行的《高等数学课程教学基本要求》大体相当，按照渗透现代数学思想，加强应用能力的培养要求，对一些传统内容进行了重新处理，更加注意对基本概念、基本定理和重要公式的几何意义和实际背景的介绍，突出微积分的基本思想和方法，加强对数学方法的分析和指导；多元微积分融进了向量和矩阵方法；无穷级数突出了函数逼近思想；使用了现代数学的概念和术语，为学习现代数学提供了一些接口；对一些内容和定理证明，作了简化和新的处理，更适合工科和其他非数学类专业学生的特点，并便于教师灵活掌握；增加了有实际应用背景的例题和习题，及一些上机计算题，书后有习题答案和提示．本书引进了数学软件，编进了14个紧密结合教学内容的数学实验（上册8个，下册6个）．内容简单有趣，易于上手，并有详细步骤和结果．还有相关的实验习题．本书保持了同济大学编《高等数学》的结构严谨、逻辑清晰、叙述详尽、例题较多的特点，便于在教学改革中使用．本书可作工科和其他非数学类专业的教材或教学参考书．

暂缺《微积分》作者简介

前言
预备知识
一.集合(1)
二.映射(4)
三.一元函数(6)
习题(19)
第一章极限与连续
第一节微积分中的极限方法
第二节数列极限的定义
习题1-2(32)
第三节函数极限的定义
一.函数在有限点处的极限(33)
二.函数在无穷大处的极限(39)
习题1-3(41)
第四节极限的性质
习题1-4(45)
第五节极限的运算法则
一.无穷小与无穷大(46)
二.极限的运算法则(50)
习题1-5(54)
第六节极限存在准则与两个重要极限
一.夹逼准则(56)
二.单调有界收敛准则(59)
*三.实数集的上确界与下确界(63)
习题1-6(65)
第七节无穷小的比较
一.无穷小的比较(66)
二.等价无穷小(67)
习题1-7(70)
第八节函数的连续性与连续函数的运算
一.函数的连续性(71)
二.函数的间断点(75)
三.连续函数的运算(77)
习题1-8(80)
第九节闭区间上连续函数的性质
一.最大值最小值定理(81)
二.零点定理与介值定理(82)
习题1-9(87)
总习题一
第二章一元函数微分学
第一节导数的概念
一.导数概念的引出(91)
二.导数的定义(92)
三.函数的可导性与连续性的关系(97)
习题2-1(98)
第二节求导法则
一.函数的线性组合.积.商的求导法则(99)
二.反函数的导数(103)
三.复合函数的导数(105)
四.高阶导数(109)
习题2-2(112)
第三节隐函数的导数和由参数方程确定的函数的导数
一.隐函数的导数(114)
二.由参数方程确定的函数的导数(118)
三.相关变化率(121)
习题2-3(123)
第四节函数的微分
一.微分的定义(124)
二.微分公式与运算法则(126)
三.微分的意义与应用(129)
习题2-4(133)
第五节微分中值定理
习题2-5(140)
第六节泰勒公式
习题2-6(149)
第七节洛必达法则
一.未定式(150)
二.未定式(151)
三.其它类型的未定式(152)
习题2-7(154)
第八节函数单调性与凸性的判别方法
一.函数单调性的判别法(155)
二.函数的凸性及其判别法(159)
习题2-8(165)
第九节函数的极值与最大.最小值
一.函数的极值及其求法(166)
二.最大值与最小值问题(169)
习题2-9(174)
第十节曲线的曲率
一.平面曲线的曲率概念(176)
二.曲率公式(178)
习题2-10(182)
'第十一节一元函数微分学在经济中的应用
总习题二
第三章一元函数积分学
第一节不定积分的概念及其计算法概述
一.原函数和不定积分的概念(190)
二.基本积分表(192)
三.不定积分的计算方法概述(193)
习题3-1(195)
第二节不定积分的换元积分法
一.不定积分的第一类换元法(196)
二.不定积分的第二类换元法(201)
习题3-2(204)
第三节不定积分的分部积分法
习题3-3(209)
第四节有理函数的不定积分
习题3-4(214)
第五节定积分
一.定积分问题举例(215)
二.定积分的定义(218)
三.定积分的性质(220)
习题3-5(224)
第六节微积分基本定理
一.积分上限的函数及其导数(225)
二.牛顿-莱布尼茨公式(227)
习题3-6(232)
第七节定积分的换元法与分部积分法
一.定积分的换元法(234)
二.定积分的分部积分法(238)
习题3-7(240)
第八节定积分的几何应用举例
一.平面图形的面积(243)
二.体积(247)
三.平面曲线的弧长(250)
习题3-8(255)
第九节定积分的物理应用举例
一.变力沿直线所作的功(257)
二.水压力(259)
三.引力(260)
习题3-9(261)
第十节平均值
一.函数的算术平均值(262)
二.函数的加权平均值(264)
三.函数的均方根平均值(265)
习题3-10(266)
第十一节反常积分
一.无穷限的反常积分(267)
二.无界函数的反常积分(270)
习题3-11(273)
总习题三
第四章微分方程
第一节微分方程的基本概念
习题4-1(282)
第二节可分离变量的微分方程
习题4-2(290)
第三节一阶线性微分方程
习题4-3(295)
第四节可用变量代换法求解的一阶微分方程
一.齐次型方程(295)
二.可化为齐次型的方程(298)
三.伯努利方程(301)
习题4-4(302)
第五节可降阶的二阶微分方程
一.y"=f(x)型的微分方程(303)
二.y"=f(x,y')型的微分方程(303)
三.y"=f(y',y')型的微分方程(304)
四.可降阶二阶微分方程的应用举例(305)
习题4-5(310)
第六节线性微分方程解的结构
习题4-6(314)
第七节二阶常系数线性微分方程
一.二阶常系数齐次线性微分方程(315)
二.二阶常系数非齐次线性微分方程(319)
三.二阶常系数线性微分方程的应用举例(325)
习题4-7(331)
总习题四
实验
实验1数列极限与生长模型
实验2飞机安全降落曲线的确定
实验3一元函数图形的绘制
实验4最小光照点的确定
实验5泰勒公式与函数逼近
实验6方程近似解的求法
实验7定积分的近似计算
实验8简单微分方程求解及导弹追踪问题
附录一数学软件MATHEMATICA简介
附录二几种常用的曲线
习题答案与提示
记号说明