数学方法论

　　本书内容提要本书围绕微观的数学方法论和宏观的数学方法论分别对波利亚的数学启发法、数学发现的逻辑与关系映射反演方法、数学抽象的方法与抽象度分析法、数学美与数学直觉、数学活动论与数学文化论等主题进行了论述。书中不仅较为集中地反映了国内外在数学方法论研究上的最新成果，而且也包括作者若干独立的研究成果。本书较好地做到了理论研究与数学实践活动、特别是数学教学的密切结合，并体现了数学方法论与数学哲学、数学史研究互相结合的重要特点。

　　郑毓信，1944年生，浙江镇海人。1965年毕业于江苏师范学院数学系，1981年硕士研究生毕业于南京大学哲学系数。现为南京大学哲学系教授、博士生导师。曾多次赴英、美等国做学术访问或合作研究。现为中国自然辩证法研究地数学哲学专业委员会委员、国际数学教育大会程序委员会委员，美国《数学评论》杂志评论员，已出版的主要著作有：《数学方法论入门》、《西方数学哲学》、《现代逻辑的发展》、《数学哲学新论》、《数学模式论》、《认知科学、建构主义与数学教育》、《数学文化学》等，并在国内外刊物上发表论文160多篇。

     目录
   总序
   序
   前 言
   绪 论
   第一章 波利亚的数学启发法
    第一节 四种具体的解题模式
    一 双轨迹模式
    二 笛卡尔模式
    三 递归模式
    四 叠加模式
    第二节 怎样解题
    一 解题过程
    二 解题过程中思维活动的性质
    三 怎样解题
    第三节 数学中的合情推理
    一 数学中的类比
    二 数学中的归纳
    三 合情推理模式
    第四节 对于波利亚的“超越”
    “问题解决”现代研究简介
   第二章 数学发现的逻辑与关系映射反演方法
    第一节 拉卡托斯的数学发现的逻辑
    一 拉卡托斯的基本立场
    二 数学发现的逻辑
    第二节 化归原则与关系映射反演方法
    一 化归原则
    二 关系映射反演方法
    第三节 其他的研究
    一 特殊化与一般化
    二 理论与实践
   第三章 数学抽象的方法与抽象度分析法
    第一节 数学抽象的定性分析
    一 数学抽象的特殊内容
    二 数学抽象的特殊方法
    三 数学抽象的特殊量度
    第二节 数学抽象的若干方法论原则
    一 数学抽象的基本原则：“模式建构形式化原则”
    二 弱抽象、强抽象及其方法论原则
    三 同向思维、逆向思维及若干方法论原则
    四 悖向思维与悖向思维和谐性原则
    五 小结
    第三节 抽象度分析法
    一 抽象度与抽象物的三元指标
    二 抽象度分析法综述
   第四章 数学美与数学直觉
    第一节 庞加莱论数学美与数学直觉
    一 数学美与数学发现
    二 数学直觉
    三 数学领域的发明心理学
    第二节 数学中的美学方法
    一 数学美的客观内容及美的追求对于数学发展的促进作用
    二 对于数学美的自觉追求的方法论意义
    第三节 数学直觉的特性及数学直觉能力的培养
    一 数学直觉的特性
    二 数学直觉能力的培养与提高
   第五章 数学活动论
    第一节 数学活动的客体成分
    一 问题
    二 语言
    三 方法
    四 命题
    第一节 数学传统
    一 数学传统的各个成分
    二 现代数学传统概述
    三 数学活动论的方法论意义
   第六章 数学文化论
    第一节 数学发展的动力
    一 怀尔德的有关论述
    二 数学发展的内在机制
    第二节 数学发展的规律
    一 数学发展的23条规律
    二 数学发展的基本形式
    结束语 深入开展数学方法论的研究，促进数学研究和
    数学教学
    一 开展多层次、多方位的研究
    二 加强理论与实际的结合
    三 重视数学史与经典著作的学习
    四 注意数学的哲学分析
    主要参考文献