复变函数（专科起点）

　　本书共分为八章，分别为复数、复变函数、解析函数、复积分、解析函数的级数展开、留数、保形变换、解析开拓。前四章为第一部分，主要研究解析函数的性质及复积分的性质，并以柯西积分定理为基础，以复积分为工具进一步研究诸如解析函数的零点的孤立性、惟一性定理等一系列重要性质；第二部分是解析函数的级数展开，包括泰勒展开和洛朗展开，并以此为工具研究解析函数在孤立奇点邻域的性质及函数值的分布状态；第三部分是留数及其应用；第四部分是解析函数的几何理论——保形映射；第五部分是解析开拓。本书内容由浅入深，重点突出，叙述详尽，便于自学，适合作为中学教师及各种类型高校数学专业学生的专升本教材，也可作为工程数学《复变函数》课程的教材。

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第一章复数
1复数
1.复数概念
2.复数的几何表示
3.复数的运算
2平面点集
1.平面点集的基本概念和定理
2.区域与若尔当曲线
3扩充复平面
小结
习题一
第二章复变函数
1复变函数的概念
1.复变函数的定义
2.复变函数的几何表示
2复变函数的极限
1.复变函数极限的概念
2.复变函数极限的运算和性质
3复变函数的连续性
1.复变函数的连续概念
2.连续函数的运算和性质
小结
习题二
第三章解析函数
1复变函数的导数
1.复变函数的导数
2.复变函数的微分
2解析函数
1.解析函数的定义
2.解析函数的运算性质
3柯西-黎曼条件
1.柯西-黎曼(Cauchy-Riemann)条件
2.函数解析的充要条件
4调和函数
5初等解析函数
1.指数函数
2.对数函数
3.三角函数
4.反三角函数
5.幂函数
6.根式函数
小结
习题三
第四章复变函数的积分
1复变函数的积分
1.复变函数积分的定义
2.复变函数积分存在的条件
3.复变函数积分的性质
4.复变函数积分的汁算
2柯西积分定理及其推广
1.柯西积分定理
2.柯西积分定理的推广
3.不定积分与牛顿-莱布尼茨公式
3柯西积分公式
1.柯西积分公式
2.算术平均值定理
4解析函数的无穷次可微性及其应用
1.解析函数的无穷次可微性
2.柯西不等式与刘维尔定理
3.代数基本定理
4.莫勒拉定理
小结
习题四
第五章解析函数的级数展开
1复级数
1.复数项级数
2.复变函数项级数
3.幂级数
2解析函数的泰勒级数
1.泰勒定理
2.初等函数的幂级数展开
3解析函数的几个特有性质
1.解析函数零点的孤立性
2.解析函数的惟一性定理
3.最大模原理
4解析函数的洛朗级数
1.洛朗级数
2.洛朗定理
3.解析函数在孤立奇点邻域内的洛朗展式
5解析函数在孤立奇点邻域的性质
1.孤立奇点的分类
2.解析函数在孤立奇点邻域的性质
3.解析函数在无穷远点邻域的性质
小结
习题五
第六章留数
1留数概念及基本定理
1.留数概念
2.留数定理
3.留数的计算
2用留数定理计算实积分
1.∫+-P(x)／Q(x)dx型积分的留数求法
2.∫+-P(x)／Q(x)eiaxdx型积分的留数求法
3.∫20R(cosx,sinx)dx型积分的留数求法
4.积分路径上有奇点的实积分的留数求法
3辐角原理及其应用
1.对数留数
2.辐角原理
3.儒歇定理
小结
习题六
第七章保形映射
1保形映射的概念
2分式线性函数
1.分式线性函数及其分解
2.分式线性函数的几何特征
3.分式线性函数的保形性
4.分式线性函数的保交比性
5.分式线性映射的保圆性及保对称性
6.分式线性映射能实现的保形映射
3由初等函数所确定的保形映射
1.幂函数与根式函数
2.指数函数的保形性
4可变成标准区域的区域及映射
5保形映射的一般理论
小结
习题七
第八章解析开拓
1解析开拓的概念
1.解析开拓原理
2.完全解析函数
2解析开拓的幂级数法
3施瓦茨对称原理
1.对称原理的特殊情况
2.对称原理的应用举例
小结
习题八
后记