高等工程数学（第三版）

　　《高等工程数学（第3版）》为研究生课程“高等工程数学”的教材，内容包含矩阵论、数值计算方法和数理统计三部分，其主要内容有：线性代数基本知识、方阵的相似化简、向量范数和矩阵范数、方阵函数与函数矩阵、矩阵分解、线性空间和线性变换（矩阵论部分）；误差分析、线性方程组的数值解法、方阵特征值和特征向量的数值计算、计算函数零点和极值点的迭代法、插值与最佳平方逼近、数值积分与数值微分、常微分方程数值解法（数值计算方法部分）；数理统计的基本概念、参数估计、假设检验、线性统计推断（数理统计部分）。《高等工程数学（第3版）》可作工学（含工程类型）硕士研究生的教材或参考书，也可供有关教师和工程技术人员参考。

　　于寅，1960年毕业于北京大学数学力学系。现为华中科技大学数学系教授。长期从事研究生的教学工作和应用数学的研究工作。开设过高等工程数学、最优控制理论与算法、随机滤波和控制等研究生课程，编写过《最优控制的某些基本方法》、《估计理论》等讲义，发表论文多篇。

第一部分 矩阵论
第一章 线性代数基本知识
1.1 向量和向量空间
1.1.1 向量的运算
1.1.2 向量组的线性相关性和向量组的秩
1.1.3 向量空间
习题1.1
1.2 矩阵及其运算
1.2.1 矩阵的运算
1.2.2 可逆矩阵与逆矩阵
1.2.3 分块矩阵
习题1.2
1.3 矩阵的初等变换及其应用
1.3.1 矩阵的等价
1.3.2 矩阵的秩
1.3.3 应用举例
习题1.3
1.4 线性方程组
1.4.1 线性方程组解的存在定理
1.4.2 线性方程组解的结构
习题1.4
1.5 特征值与特征向量
1.5.1 特征值与特征向量的性质
1.5.2 方阵的相似变换和相似对角化
1.5.3 Hermite矩阵和实对称矩阵的特征值和特征向量
习题1.5
1.6 实二次型
习题1.6
第二章 方阵的相似化简
2.1 J0rdan标准形
习题2.1
2.2 Cayley-Hamilton定理
习题2.2
2.3 方阵的酉相似化简
习题2.3
2.4 实方阵的正交相似化简
习题2.4
第三章 向量范数和矩阵范数
3.1 向量范数
习题3.1
3.2 矩阵范数
习题3.2
3.3 方阵的谱半径
习题3.3
第四章 方阵函数与函数矩阵
4.1 矩阵序列与矩阵级数
习题4.1
4.2 方阵函数及其计算
习题4.2
4.3 函数矩阵及其应用
习题4.3
第五章 矩阵分解
5.1 方阵的三角分解
习题5.1
5.2 方阵的正交（酉）三角分解
习题5.2
5.3 矩阵的奇异值分解
习题5.3
第六章 线性空间和线性变换
6.1 线性空间
6.1.1 线性空间的定义及例子
6.1.2 基与维数
6.1.3 基变换与坐标变换
6.1.4 子空间和维数定理
习题6.1
6.2 线性变换
6.2.1 线性变换的定义及矩阵表示
6.2.2 线性变换的零空间和值空间
6.2.3 线性变换的最简矩阵表示及不变子空间
习题6.2
6.3 内积空间及两类特殊的线性变换
习题6.3
参考书目
第二部分 数值计算方法
第一章 误差的基本知识
1.1 绝对误差、相对误差及有效数字
1.2 数值计算的误差估计及算法稳定性
1.3 数值计算中应注意的一些原则
习题1
第二章 线性方程组的数值解法
2.1 Gauss主元消去法
2.2 矩阵分解在解线性方程组中的应用
2.3 直接法的误差分析
2.4 线性方程组的迭代解法
2.5 逐次超松弛迭代法和块迭代法
2.5.1 逐次超松弛迭代法
2.5.2 块迭代法
2.6 迭代法的数值稳定性和误差分析
习题2
第三章 方阵特征值和特征向量的数值计算
3.1 特征值的估计
3.2 幂法与反幂法
3.2.1 幂法
3.2.2 加速方法
3.2.3 反幂法
3.3 QR方法
3.3.1 QR方法的计算公式
3.3.2 上Hessenberg矩阵的QR方法及带原点平移的QR方法
习题3
第四章 计算函数零点和极值点的迭代法
4.1 不动点迭代法及其收敛性
4.1.1 解一元方程的迭代法
4.1.2 解非线性方程组的迭代法
4.2 Newton迭代法及其变形
4.3 无约束优化问题的下降迭代法
4.3.1 最速下降法
4.3.2 变尺度法
习题4
第五章 函数的插值与最佳平方逼近
5.1 多项式插值
……
第三部分 数理统计